什麼是橢圓面積？
橢圓是一種橢圓形的曲線，由兩個半徑來定義：半長軸 a（最長直徑的一半）與半短軸 b（最短直徑的一半）。橢圓所圍出的面積，可用一條簡單又精確的公式表示：\(A = \pi \cdot a \cdot b\)。當 a 等於 b 時，橢圓就變成了圓形，這條公式也會還原成我們熟悉的 \(A = \pi r^2\)。
如何使用本計算機
輸入半長軸（a）與半短軸（b）的長度，單位可以是公分、公尺、英吋等，只要前後一致即可。計算機會回傳對應單位的面積（平方單位），並附上一個非常精準的周長近似值。請務必確認你輸入的是半長度（半徑），而不是完整的直徑。
公式詳解
面積公式 \(A = \pi \cdot a \cdot b\) 是將兩個半軸與常數 π（≈ 3.14159）相乘。橢圓的周長沒有簡單的封閉式公式，因此我們採用拉馬努金（Ramanujan）的近似公式：$$P \approx \pi\left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]$$ 對於一般形狀的橢圓，這個近似值的誤差小於 0.04%。
實際範例
假設一個橢圓的半長軸為 5、半短軸為 3。則面積為 $$A = \pi \times 5 \times 3 = 15\pi \approx 47.12 \text{ 平方單位}$$ 以拉馬努金公式計算周長：$$\pi\left[3(5+3) - \sqrt{(15+3)(5+9)}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{18\times14}\right] = \pi\left[24 - \sqrt{252}\right] \approx \pi \times 8.13 \approx 25.53 \text{ 單位}$$
常見問題
該輸入半徑還是直徑？請輸入半軸（半徑）。如果你手邊只有完整的直徑，請先各除以 2。
計算結果使用什麼單位？面積的單位是你所輸入單位的平方；如果 a 和 b 以公分為單位，面積就是平方公分（cm²）。
為什麼周長只是近似值？橢圓的精確周長需要用到橢圓積分，無法以基本函數表示，因此這裡改用高精度的近似公式來計算。
