這個四邊形面積計算器能做什麼
這個計算器只需要四條邊長，就能估算出四邊形（四個邊的形狀）的面積。你輸入四條邊，它就會回傳以「平方單位」表示的面積。對於只知道地塊、板材或多邊形周邊長度，卻不知道對角線或角度的學生、營造業者、測量人員與 DIY 規劃者來說，這是一個相當方便的小工具。
你需要輸入的資料
- 邊 1（單位）：第一條邊的長度。
- 邊 2（單位）：第二條邊的長度。
- 邊 3（單位）：第三條邊的長度。
- 邊 4（單位）：第四條邊的長度。
四個欄位請統一使用同一種單位（公尺、英尺或公分皆可），算出來的結果就會是該單位的平方。
計算器採用的公式
本工具採用以四條邊與半周長為基礎的婆羅摩笈多（Brahmagupta）型公式：
$$A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$$其中 \(s = \dfrac{a + b + c + d}{2}\)。
這是圓內接四邊形的面積，也就是四個頂點都落在同一個圓上的四邊形；在四條邊固定的情況下，這種形狀能達到最大的面積。由於僅憑邊長並無法唯一決定一個四邊形的形狀（它就像鉸鏈一樣可以伸縮變形），因此計算器會以這個最大面積的情況，回傳一個清楚而明確的答案。
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實際範例
假設有一塊四邊形地塊，四條邊分別為 5、6、7、8 個單位。
- 半周長：\(s = \dfrac{5 + 6 + 7 + 8}{2} = 13\)
- \((s - a) = 8\)、\((s - b) = 7\)、\((s - c) = 6\)、\((s - d) = 5\)
- 乘積 \(= 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680\)
- $$A = \sqrt{1680} \approx \textbf{40.99 平方單位}$$
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常見問題
這個結果對任何四邊形都精準嗎？不一定。四條邊並無法唯一確定一個四邊形。本公式是在假設形狀為圓內接四邊形（面積最大）的情況下計算，因此只有當四邊形能內接於圓時，結果才完全精準。
為什麼會出現錯誤或結果為零？如果有任何一條邊比其他三條邊的總和還長，就不存在合法的四邊形，根號內的數值會變成負數，因而產生無效的結果。
這個工具適用於正方形或長方形嗎？可以。以邊長為 4 的正方形為例，\(s = 8\)，\(A = \sqrt{4 \times 4 \times 4 \times 4} = 16\)，正好符合預期的面積。
