사각형 넓이 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 계산기는 네 변의 길이만으로 사각형(네 변을 가진 도형)의 넓이를 추정해 줍니다. 네 변의 길이를 입력하면 면적을 제곱 단위로 돌려줍니다. 토지·패널·다각형의 둘레 길이는 알지만 대각선이나 각도는 모르는 경우, 학생·시공자·측량사·DIY 설계자 모두에게 유용한 빠른 도구입니다.
입력해야 하는 값
- 변 1 (단위): 첫 번째 변의 길이.
- 변 2 (단위): 두 번째 변의 길이.
- 변 3 (단위): 세 번째 변의 길이.
- 변 4 (단위): 네 번째 변의 길이.
네 칸 모두 같은 단위(미터, 피트, cm 등)로 일관되게 입력하세요. 결과는 해당 단위의 제곱으로 나옵니다.
사용하는 공식
이 도구는 네 변과 반둘레를 이용한 브라마굽타(Brahmagupta) 방식의 공식을 적용합니다.
$$A = \sqrt{(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)}$$ 여기서 $$s = \frac{a + b + c + d}{2}$$ 입니다.
이는 원에 내접하는 사각형(cyclic quadrilateral)의 넓이로, 네 꼭지점이 모두 하나의 원 위에 놓이는 경우입니다. 이 형태는 주어진 네 변으로 만들 수 있는 최대 넓이를 가집니다. 변의 길이만으로는 사각형 모양이 하나로 정해지지 않고(경첩처럼 자유롭게 변형됨), 따라서 계산기는 이 최대 넓이 경우를 명확한 단일 답으로 제시합니다.
계산 예시
네 변이 각각 5, 6, 7, 8 단위인 사각형 토지가 있다고 가정해 봅시다.
- 반둘레: \(s = (5 + 6 + 7 + 8) / 2 = 13\)
- \((s - a) = 8\), \((s - b) = 7\), \((s - c) = 6\), \((s - d) = 5\)
- 곱 \(= 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680\)
- \(A = \sqrt{1680} \approx\) 40.99 제곱 단위
자주 묻는 질문
모든 사각형에 정확하게 적용되나요? 아니요. 네 변만으로는 사각형이 하나로 정해지지 않습니다. 이 공식은 원에 내접하는 형태(최대 넓이)를 가정하므로, 사각형이 원에 내접할 수 있을 때에만 정확한 값이 됩니다.
오류가 나거나 0이 나오는 이유는 무엇인가요? 어느 한 변이 나머지 세 변의 합보다 길면 유효한 사각형이 존재하지 않으며, 제곱근 안의 값이 음수가 되어 올바른 결과를 얻을 수 없습니다.
정사각형이나 직사각형에도 사용할 수 있나요? 네. 한 변이 4인 정사각형은 \(s = 8\)이고 \(A = \sqrt{4 \times 4 \times 4 \times 4} = 16\)으로, 예상 넓이와 정확히 일치합니다.
