正方形對角線計算器能做什麼
這個計算器只需要一個數值——正方形的邊長，就能求出它的對角線。所謂對角線，就是連接正方形兩個對角的直線，它會把整個正方形切成兩個直角三角形。由於正方形的四邊長度相等，因此只要知道任一邊長，就能精準算出對角線。
除了對角線之外，工具還會同時回傳正方形的面積與周長，讓你只要輸入一個數字，就能得到一整組完整的測量結果。
使用方法
- 正方形邊長：輸入正方形其中一邊的長度（任何正數皆可，單位依你實際使用的為準——公分、公尺、英吋等都行）。
- 計算器會立即算出對角線、面積與周長。
結果會沿用你輸入的單位。例如輸入的邊長以公分為單位，對角線與周長就會以公分呈現，面積則以平方公分顯示。
公式說明
正方形對角線的計算公式為：
d = s√2
這條公式直接來自畢氏定理。對角線正是一個直角三角形的斜邊，而這個三角形的兩條直角邊都等於正方形的邊長，因此 d² = s² + s² = 2s²。開根號後即可得到 d = s√2，其中 √2 ≈ 1.41421。
工具同時也會計算：
- 面積 ＝ 邊長 × 邊長（s²）
- 周長 ＝ 4 × 邊長
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實際範例
假設有一個正方形，邊長為 10。
- 對角線：10 × √2 ＝ 10 × 1.41421 ＝ 14.142
- 面積：10 × 10 ＝ 100
- 周長：4 × 10 ＝ 40
因此，邊長為 10 單位的正方形，對角線約為 14.14 單位、面積為 100 平方單位、周長則為 40 單位。
常見問題
為什麼對角線一定比邊長還長？因為 √2 約等於 1.414，所以對角線大約比任一邊長多出約 41%。無論正方形大小，這個比例都一樣成立。
如果只知道對角線，能反推邊長嗎？可以，只要把公式倒過來算：s = d ÷ √2（也等於 s = d × 0.7071）。由於這個計算器是從邊長出發，所以你可以先把已知的對角線除以 √2，求出邊長後再使用。
該用什麼單位？只要前後一致，任何單位都可以。對角線與周長會與輸入單位相同，面積則是該單位的平方。
