長方體對角線計算機

輸入計算

長 (l)

寬 (w)

高 (h)

結果

空間對角線

13

單位

底面對角線 (√(l²+w²))	5
體積 (長 × 寬 × 高)	144

什麼是長方體的對角線？

長方體（又稱矩形體或盒子）有三個尺寸：長（\(l\)）、寬（\(w\)）和高（\(h\)）。所謂的空間對角線，就是從盒子的一個頂點穿過內部、一路連到對角頂點的那條直線，也是能塞進長方體內部的最長直線段。這個計算機只要輸入三邊長度，就能立刻幫你算出這條對角線。

空間對角線穿過長方體內部，連接兩個相對的頂點。

計算機怎麼用

輸入盒子的長、寬、高，三個數值請使用相同單位（公分、英吋、公尺都可以，只要三者一致即可）。計算機會以相同單位回傳空間對角線，並順便附上底面對角線與體積，方便你一次掌握。

公式說明

空間對角線是把畢氏定理用兩次推導出來的。首先，底面矩形的對角線為 \(\sqrt{l^2 + w^2}\)；接著這條底面對角線與高度構成一個直角三角形，便能求出完整的 3D 對角線：

$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$

之所以成立，是因為三條邊互相垂直，所以各邊長度的平方可以直接相加。

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底面對角線\(\sqrt{l^2+w^2}\)與高\(h\)構成一個直角三角形，其斜邊即為空間對角線\(d\)。

實際範例

假設有一個盒子，長 \(l = 3\)、寬 \(w = 4\)、高 \(h = 12\)，那麼 $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ 也就是說，能在盒子裡頭頂角到頂角斜放的最長物體，長度為 13 個單位。

常見問題

長、寬、高的順序會影響結果嗎？不會。因為三項數值都是先平方再相加，所以你可以任意交換順序，算出來的對角線都一樣。

答案會用什麼單位？跟你輸入的單位相同。記得三個尺寸都要使用一致的單位。

面對角線和空間對角線有什麼差別？面對角線是平貼在盒子某一面上的對角線，而空間對角線則是穿過盒子內部，永遠比面對角線更長。