직육면체의 대각선이란?
직육면체(상자 또는 정육면체를 포함한 사각 기둥)는 가로(\(l\)), 세로(\(w\)), 높이(\(h\)) 세 가지 길이를 가집니다. 공간 대각선은 상자의 한 꼭짓점에서 내부를 가로질러 정반대편 꼭짓점까지 이어지는 직선입니다. 즉, 상자 안에 들어갈 수 있는 가장 긴 직선 구간이죠. 이 계산기는 세 변의 길이만 입력하면 그 대각선을 즉시 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
상자의 가로, 세로, 높이를 같은 단위(cm, 인치, 미터 등 무엇이든 가능)로 입력하세요. 세 값의 단위만 일치하면 됩니다. 계산기는 동일한 단위로 공간 대각선을 알려 주며, 편의를 위해 밑면의 대각선 길이와 부피도 함께 보여 줍니다.
공식 풀이
공간 대각선은 피타고라스 정리를 두 번 적용해 구합니다. 먼저 밑면 직사각형의 대각선은 \(\sqrt{l^{2} + w^{2}}\)입니다. 그다음 이 밑면 대각선과 높이가 다시 직각삼각형을 이루어 3차원 대각선이 나옵니다.
$$d = \sqrt{l^{2} + w^{2} + h^{2}}$$
세 모서리가 서로 직각을 이루기 때문에 각 변의 제곱을 그대로 더하기만 하면 되는 원리입니다.
계산 예시
가로 \(l = 3\), 세로 \(w = 4\), 높이 \(h = 12\)인 상자가 있다고 가정해 봅시다. 그러면 $$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 12^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$이 됩니다. 따라서 이 상자 안에 꼭짓점에서 꼭짓점까지 비스듬히 넣을 수 있는 가장 긴 물체의 길이는 13(단위)입니다.
자주 묻는 질문
가로, 세로, 높이를 입력하는 순서가 중요한가요? 아닙니다. 세 값 모두 제곱한 뒤 더하기 때문에 순서를 바꿔도 결과는 동일합니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 단위 그대로 나옵니다. 세 변 모두 같은 단위로 입력하세요.
면 대각선과 공간 대각선은 어떻게 다른가요? 면 대각선은 상자의 한 면 위에 평평하게 놓이는 대각선이고, 공간 대각선은 내부를 관통하는 대각선으로 항상 더 깁니다.
