长方体对角线计算器

结果

空间对角线

单位

底面对角线 (√(l²+w²))	5
体积 (l × w × h)	144

什么是长方体的对角线？

长方体（也叫立方体盒子或直角六面体）有三个尺寸：长（$l$）、宽（$w$）和高（$h$）。空间对角线是指从盒子的一个顶点，穿过内部直达对面顶点的那条直线。它是能装进长方体内部的最长直线段。本计算器只需输入三条边长，就能立刻算出这条对角线的长度。

请用相同的单位填入盒子的长、宽、高（厘米、英寸、米都可以，只要三个数值的单位一致即可）。计算器会以同样的单位返回空间对角线的长度，并顺便给出底面对角线和体积，方便您参考。

空间对角线的求法是两次运用勾股定理。第一步，先算出底面矩形的对角线 $\sqrt{l^2 + w^2}$；第二步，这条底面对角线与高又构成一个直角三角形，从而得到完整的三维对角线：

$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$

之所以成立，是因为这三条棱两两互相垂直，所以它们长度的平方可以直接相加。

假设一个盒子的尺寸为 $l = 3$、$w = 4$、$h = 12$，那么 $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ 也就是说，能在盒子内部从一角斜放到对角的最长物体长度为 13 个单位。

$l$、$w$、$h$ 的顺序会影响结果吗？不会。由于三项都是先平方再相加，无论怎样交换它们的位置，算出的对角线长度都相同。

结果用什么单位？与您输入时使用的单位相同。请确保三个尺寸都使用统一的单位。

面对角线和空间对角线有什么区别？面对角线平铺在盒子的某一个面上，而空间对角线则穿过盒子内部，长度总是更长。