直方体の対角線とは？
直方体（箱型の立体）には、縦（\(l\)）・横（\(w\)）・高さ（\(h\)）という3つの寸法があります。空間対角線とは、箱の一つの頂点から内部を貫いて反対側の頂点まで結ぶまっすぐな線のこと。直方体の中に収まる線分のうち、もっとも長いものになります。このツールを使えば、3辺の長さを入力するだけで、その対角線の長さがすぐに求められます。
計算ツールの使い方
箱の縦・横・高さを、すべて同じ単位（cm、インチ、メートルなど、何でも構いませんが3つとも揃えてください）で入力します。すると、入力した単位のまま空間対角線の長さが表示され、あわせて底面の対角線と体積も計算されるので便利です。
公式の解説
空間対角線は、ピタゴラスの定理を2回使うことで求められます。まず底面となる長方形の対角線は \(\sqrt{l^2+w^2}\) です。次に、この底面の対角線と高さで直角三角形ができるので、これを使って立体の対角線が次のように求まります。
$$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$
これは、3つの辺がそれぞれ垂直に交わっているため、各辺の長さの2乗を単純に足し合わせればよいからです。
計算例
たとえば、縦 \(l=3\)、横 \(w=4\)、高さ \(h=12\) の箱を考えてみましょう。すると $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ となります。つまり、この箱の角から角へ斜めに収められるもっとも長いものは13単位の長さということになります。
よくある質問
\(l\)・\(w\)・\(h\) を入れる順番は関係ありますか？ いいえ。3つの値はいずれも2乗して足し合わせるだけなので、順番を入れ替えても得られる対角線の長さは同じです。
答えの単位は何になりますか？ 入力した単位がそのまま使われます。3辺すべてに同じ単位を使ってください。
面の対角線と空間対角線の違いは？ 面の対角線は箱の一つの面の上を平面的に走る線です。一方、空間対角線は立体の内部を貫いて結ぶ線で、面の対角線よりも必ず長くなります。
