直方体とは？
直方体とは、6つの長方形の面が直角に交わってできる立体（箱型）です。縦（length: \(l\)）、横（width: \(w\)）、高さ（height: \(h\)）の3つの辺の長さで完全に決まります。\(l = w = h\) となる特別な場合が立方体（キューブ）です。この計算ツールは純粋な幾何学にもとづいているため、国や単位系を問わず、どこでもそのまま使えます。
使い方
まず、わかっている値に合わせて計算モードを選びます。縦（\(l\)）と横（\(w\)）は常に必要です。3つ目の既知の値としては、高さ・全表面積・体積・空間対角線のいずれかを指定できます。ツールは不足している高さを求めたうえで、体積、全表面積・側面積・上面積・底面積、空間対角線まですべての値を表示します。単位ラベル（または「なし」）と、丸める有効数字の桁数も選べます。
計算式の解説
体積は $$V = l \cdot w \cdot h$$ で求めます。全表面積は $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh).$$ 垂直な4つの側面からなる側面積は $$S_{lat} = 2h(l + w)$$ で、上面・底面はそれぞれ \(l \cdot w\) です。空間対角線は $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$ となります。高さを逆算する場合は、表面積からは \(h = \dfrac{S - 2lw}{2(l + w)}\)、体積からは \(h = \dfrac{V}{l \cdot w}\)、対角線からは \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\) で求められます。
計算例
\(l = 5\)、\(w = 3\)、\(h = 2\) のとき、体積 \(V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30\)。上面 = 底面 = \(5 \cdot 3 = 15\)。側面積 = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\)。全表面積 = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\) となり、これは \(32 + 15 + 15\) と一致します。空間対角線 = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6.16441\) です。
よくある質問（FAQ）
入力した表面積では解が出ないのはなぜ？ \(S \le 2lw\) の場合、底面だけですでに与えられた面積を使い切ってしまい、高さの分が残りません。そのような直方体は存在できないためです。
対角線が無効と判定されるのはなぜ？ 空間対角線は \(d^2 > l^2 + w^2\) を満たす必要があります。これより短い対角線では、その底面をもつ実在の箱を対角に貫くことができないからです。
単位の変換はできますか？ いいえ。すべての入力は同じ単位であることを前提としています。出力は指定した単位ラベルがそのまま付き（長さは単位、面積は単位²、体積は単位³）、単位換算は行いません。
