底面が長方形のくさび形とは？
この計算で扱う「くさび形」とは、長さ a、幅 b の長方形を底面とする立体です。底面から高さ h の位置に、長さ c の水平な稜（上辺）があり、これは底面の長さ a の辺と平行で、長方形の真上の中央に位置します。底面と上稜は斜めの面でつながっています。c が a と等しいときは三角柱になり、c が 0 に縮むと頂点が線状になった角錐（楔形ピラミッド）になります。
使い方
同じ単位で 4 つの長さを入力します。下底 a、底面の幅 b、上稜 c、高さ h です。いずれも 0 以上の値を入力してください。計算結果として体積（立方単位）と、側面積・表面積（平方単位）が表示されます。すべての入力が同一単位なので単位換算は行いません。たとえば cm で測れば、体積は cm³、面積は cm² で求まります。
計算式の解説
体積は $$V = \frac{b \cdot h}{6}\left(2a + c\right)$$ です。側面積 $$F = \frac{a + c}{2}\sqrt{4h^{2} + b^{2}} + b\sqrt{h^{2} + (a - c)^{2}}$$ で、第 1 項は a 方向に平行な 2 つの斜面、第 2 項は両端の 2 面を表します。表面積 \(S = F + a \cdot b\) は、これに長方形の底面を加えたものです。\((a - c)\) は 2 乗されているため、上稜が底辺より長くても短くても結果に影響しません。
計算例
\(a = 4\)、\(b = 3\)、\(c = 3\)、\(h = 5\) のとき：$$V = \frac{3 \cdot 5}{6}(2 \cdot 4 + 3) = 2.5 \cdot 11 = 27.5$$ $$F = 3.5 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{26} \approx 36.541 + 15.297 = 51.838$$ $$S = 51.838 + 12 = 63.838$$
よくある質問
上稜が底辺より長くてもよいですか？ 問題ありません。両端面の項は \((a - c)^{2}\) を用いるため、上稜が長くても正しく正の面積になります。
h = 0 のときはどうなりますか？ 立体はつぶれて \(V = 0\) となり、表面積は \(a \cdot b\) だけになります。側面積の項は \(b \cdot |a - c|\) に簡略化されます。
単位を選ぶ必要はありますか？ ありません。すべての入力は共通の長さの単位を使うため、出力はその単位の 3 乗（体積）と 2 乗（面積）になります。
