¿Qué es una cuña de base rectangular?
En esta calculadora, una cuña es un sólido con una base rectangular plana de longitud a y anchura b. A una altura h sobre la base se sitúa una arista superior horizontal (la cresta) de longitud c, que discurre paralela al lado de la base de longitud a y queda centrada sobre el rectángulo. Las caras inclinadas conectan la base con la cresta. Cuando c es igual a a, la figura se convierte en un prisma triangular; cuando c se reduce a 0, pasa a ser una pirámide cuyo vértice es una línea.
Cómo usarla
Introduce cuatro longitudes en la misma unidad: la base inferior a, la anchura de la base b, la arista superior c y la altura h. Todos los valores deben ser no negativos. La calculadora devuelve el volumen en unidades cúbicas y el área lateral y total en unidades cuadradas. Como todos los datos comparten una sola unidad, no se realiza ninguna conversión: si mides en cm, el volumen sale en cm³ y las áreas en cm².
Las fórmulas explicadas
El volumen es $$V = \frac{b \cdot h}{6}\left(2a + c\right).$$ El área lateral $$F = \frac{a + c}{2}\sqrt{4h^{2} + b^{2}} + b\sqrt{h^{2} + (a - c)^{2}}:$$ el primer término corresponde a las dos caras inclinadas paralelas a la dirección de a, y el segundo a las dos caras de los extremos. La superficie total \(S = F + a \cdot b\) suma además la base rectangular. Fíjate en que \((a - c)\) está al cuadrado, así que da igual si la cresta es más larga o más corta que la base.
Ejemplo resuelto
Para \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 3\), \(h = 5\): $$V = \frac{3 \cdot 5}{6}(2 \cdot 4 + 3) = 2{,}5 \cdot 11 = \mathbf{27{,}5}.$$ $$F = 3{,}5 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{26} \approx 36{,}541 + 15{,}297 = \mathbf{51{,}838}.$$ $$S = 51{,}838 + 12 = \mathbf{63{,}838}.$$
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la arista superior es más larga que la base? Está permitido. El término de las caras de los extremos emplea \((a - c)^{2}\), de modo que una cresta más larga da un área positiva igualmente válida.
¿Qué ocurre cuando h = 0? El sólido se aplana: \(V = 0\), la superficie se reduce a \(a \cdot b\) y el término lateral se simplifica a \(b \cdot |a - c|\).
¿Necesito elegir una unidad? No. Todos los datos usan una única unidad lineal compartida, así que los resultados son simplemente esa unidad al cubo (volumen) y al cuadrado (áreas).
