Qu'est-ce qu'un coin à base rectangulaire ?
Dans ce calculateur, un coin est un solide dont la base plane rectangulaire a une longueur a et une largeur b. À une hauteur h au-dessus de la base se trouve une arête horizontale supérieure (le faîte) de longueur c, parallèle au côté de la base de longueur a et centrée au-dessus du rectangle. Des faces inclinées relient la base au faîte. Lorsque c est égal à a, la forme devient un prisme triangulaire ; lorsque c se réduit à 0, elle devient une pyramide dont le sommet est une ligne.
Comment l'utiliser
Saisissez quatre longueurs dans la même unité : la base inférieure a, la largeur de base b, l'arête supérieure c et la hauteur h. Toutes les valeurs doivent être positives ou nulles. Le calculateur renvoie le volume en unités cubes ainsi que l'aire latérale et l'aire totale en unités carrées. Comme toutes les données partagent une même unité, aucune conversion n'est effectuée ; si vous mesurez en cm, le volume est exprimé en cm³ et les aires en cm².
Les formules expliquées
Le volume vaut $$V = \frac{b \cdot h}{6}\left(2a + c\right).$$ L'aire latérale $$F = \frac{a + c}{2}\sqrt{4h^{2} + b^{2}} + b\sqrt{h^{2} + (a - c)^{2}}$$ : le premier terme correspond aux deux faces inclinées parallèles à la direction a, le second aux deux faces d'extrémité. L'aire totale \(S = F + a \cdot b\) ajoute la base rectangulaire. Notez que \((a - c)\) est élevé au carré : peu importe donc que le faîte soit plus long ou plus court que la base.
Exemple résolu
Pour a = 4, b = 3, c = 3, h = 5 : $$V = \frac{3 \cdot 5}{6}(2 \cdot 4 + 3) = 2{,}5 \cdot 11 = \mathbf{27{,}5}.$$ \(F = 3{,}5 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{26} \approx 36{,}541 + 15{,}297 = \mathbf{51{,}838}\). \(S = 51{,}838 + 12 = \mathbf{63{,}838}\).
FAQ
Que se passe-t-il si l'arête supérieure est plus longue que la base ? C'est tout à fait possible. Le terme des faces d'extrémité utilise \((a - c)^{2}\), si bien qu'un faîte plus long donne une aire positive valide.
Que se passe-t-il lorsque h = 0 ? Le solide s'aplatit : \(V = 0\), l'aire totale se réduit à \(a \cdot b\) et le terme latéral se simplifie en \(b \cdot |a - c|\).
Dois-je choisir une unité ? Non. Toutes les données utilisent une même unité de longueur ; les résultats sont donc simplement cette unité au cube (volume) et au carré (aires).
