Qu'est-ce que la surface d'un pavé droit ?
Un pavé droit, aussi appelé parallélépipède rectangle, est un solide à six faces où chaque face est un rectangle et où les faces opposées sont identiques deux à deux. Sa surface (ou aire totale) correspond à la somme des aires de ses six faces. Ce calculateur détermine instantanément cette aire à partir de la longueur, de la largeur et de la hauteur de la boîte, et affiche également son volume pour plus de commodité.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez les trois dimensions de votre boîte — la longueur (l), la largeur (L) et la hauteur (h) — dans une seule et même unité de mesure (cm, m, pouces, pieds). Le résultat est exprimé dans le carré de cette unité. Par exemple, si vous indiquez des centimètres, la surface sera donnée en centimètres carrés et le volume en centimètres cubes.
La formule expliquée
La formule de la surface est $$A = 2\left(\text{Length} \cdot \text{Width} + \text{Length} \cdot \text{Height} + \text{Width} \cdot \text{Height}\right)$$. Un pavé droit possède trois paires de faces identiques : les deux faces \(l \times L\) (dessus et dessous), les deux faces \(l \times h\) (avant et arrière) et les deux faces \(L \times h\) (gauche et droite). En additionnant une face de chaque paire, on obtient \(lL + lh + Lh\), puis on multiplie par 2 pour prendre en compte les deux faces de chaque paire.
Exemple concret
Supposons qu'une boîte mesure \(l = 5\), \(L = 4\) et \(h = 3\). On a alors \(lL = 20\), \(lh = 15\) et \(Lh = 12\). Leur somme vaut 47, et en doublant ce résultat on obtient $$A = 2 \times 47 = 94 \text{ unités carrées}$$ Le volume est quant à lui de \(5 \times 4 \times 3 = 60\) unités cubes.
Foire aux questions
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? Dans celle que vous saisissez : la surface est exprimée dans le carré de cette unité, et le volume dans son cube.
Un cube est-il un pavé droit ? Oui. Le cube est un cas particulier où \(l = L = h\), ce qui donne \(A = 6c^2\) avec \(c\) la longueur d'une arête.
Quelle est la différence entre la surface et le volume ? La surface mesure l'enveloppe extérieure que l'on peindrait ou emballerait (en unités carrées) ; le volume mesure l'espace contenu à l'intérieur de la boîte (en unités cubes).
