घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
घनाभ (rectangular prism या cuboid) एक छह फलकों वाला डिब्बानुमा आकार है, जिसका हर फलक एक आयत होता है और आमने-सामने के फलक बराबर होते हैं। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल इन्हीं छह फलकों के क्षेत्रफलों का कुल योग होता है। यह कैलकुलेटर डिब्बे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई से यह कुल योग तुरंत निकाल देता है, और साथ ही आपकी सुविधा के लिए आयतन भी बता देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने डिब्बे के तीनों माप दर्ज करें — लंबाई (\(l\)), चौड़ाई (\(w\)) और ऊँचाई (\(h\)) — किसी एक ही मापन इकाई में (सेमी, मीटर, इंच या फ़ुट)। परिणाम उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा। उदाहरण के लिए, यदि आप सेंटीमीटर में माप डालते हैं, तो पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में और आयतन घन सेंटीमीटर में आएगा।
सूत्र की व्याख्या
पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है $$A = 2\left(\text{Length} \cdot \text{Width} + \text{Length} \cdot \text{Height} + \text{Width} \cdot \text{Height}\right)$$ घनाभ में एक जैसे फलकों के तीन अलग-अलग जोड़े होते हैं: दो \(l \times w\) वाले फलक (ऊपर और नीचे), दो \(l \times h\) वाले फलक (आगे और पीछे), और दो \(w \times h\) वाले फलक (बाएँ और दाएँ)। हर जोड़े में से एक-एक का क्षेत्रफल जोड़ने पर \(lw + lh + wh\) मिलता है, और इसे 2 से गुणा करने पर हर जोड़े के दोनों फलक शामिल हो जाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी डिब्बे के माप \(l = 5\), \(w = 4\) और \(h = 3\) हैं। तब \(lw = 20\), \(lh = 15\) और \(wh = 12\) होगा। इनका योग 47 है, और इसे दोगुना करने पर $$A = 2 \times 47 = 94 \text{ वर्ग इकाई}$$ मिलता है। इसका आयतन \(5 \times 4 \times 3 = 60\) घन इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
परिणाम किस इकाई में आता है? जो भी इकाई आप दर्ज करते हैं — पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में और आयतन उसी इकाई के घन में आता है।
क्या घन (cube) भी एक घनाभ है? हाँ। घन घनाभ का ही एक विशेष रूप है जहाँ \(l = w = h\) होते हैं, और इसका सूत्र भुजा \(s\) के लिए \(A = 6s^2\) बन जाता है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन में क्या अंतर है? पृष्ठीय क्षेत्रफल बाहरी सतह को मापता है, यानी जिस हिस्से पर आप रंग करेंगे या जिसे लपेटेंगे (वर्ग इकाई में); जबकि आयतन डिब्बे के भीतर की जगह को मापता है (घन इकाई में)।
