घनाभ पृष्ठीय क्षेत्रफल कैलकुलेटर क्या है?
घनाभ (जिसे आयताकार बॉक्स या आयताकार प्रिज़्म भी कहते हैं) एक त्रिविमीय ठोस आकृति है जो छह आयताकार फलकों से घिरी होती है। यह कैलकुलेटर लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई के आधार पर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल — यानी सभी छह फलकों का कुल क्षेत्रफल — निकालता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल से पता चलता है कि बॉक्स को ढकने या लपेटने में कितनी सामग्री लगेगी, दीवार जैसी सतह को रंगने में कितना पेंट चाहिए, या किसी उत्पाद की पैकेजिंग में कितनी सामग्री की ज़रूरत है।
इसका उपयोग कैसे करें
घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई एक ही इकाई (सेंटीमीटर, इंच, मीटर आदि) में दर्ज करें। परिणाम वर्ग इकाइयों में मिलेगा। इसके साथ ही कैलकुलेटर आयतन (घन इकाइयों में) और अंतरिक्ष विकर्ण भी उपयोगी अतिरिक्त जानकारी के रूप में दिखाता है।
सूत्र की व्याख्या
घनाभ में आमने-सामने के समान फलकों के तीन जोड़े होते हैं। इन जोड़ों के क्षेत्रफल क्रमशः \(lw\), \(lh\) और \(wh\) होते हैं। हर जोड़े में से एक-एक को जोड़ने पर तीन फलकों का क्षेत्रफल मिलता है; इसे दोगुना करने से सामने वाले मिलते-जुलते फलक भी शामिल हो जाते हैं:
$$SA = 2\left(lw + lh + wh\right)$$
यदि तीनों विमाएँ बराबर हों (\(l = w = h = a\)), तो घनाभ एक घन बन जाता है और सूत्र घटकर \(SA = 6a^2\) रह जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई बॉक्स \(5 \times 4 \times 3\) इकाई का है। तब:
\(lw = 5 \times 4 = 20\), \(lh = 5 \times 3 = 15\), \(wh = 4 \times 3 = 12\)। योग = 47।
$$SA = 2 \times 47 = 94 \text{ वर्ग इकाई}$$
इसका आयतन \(5 \times 4 \times 3 = 60\) घन इकाई है, और अंतरिक्ष विकर्ण \(\sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.07\) इकाई है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या इकाई से फ़र्क पड़ता है? तीनों इनपुट के लिए एक ही लंबाई इकाई का उपयोग करें; पृष्ठीय क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में और आयतन उसके घन में मिलेगा।
अगर यह घन हो तो? लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई के लिए एक ही मान दर्ज करें — सूत्र स्वतः \(6 \times\) भुजा\(^2\) दे देता है।
अंतरिक्ष विकर्ण क्या है? यह बॉक्स के एक कोने से ठीक विपरीत कोने तक जाने वाली सबसे लंबी सीधी रेखा है, जिसकी गणना \(\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}\) से होती है।
