शंकु व्यास कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी लंब वृत्तीय शंकु (right circular cone) के आधार का व्यास और त्रिज्या निकालता है, जब आपको उसका आयतन और ऊँचाई पहले से पता हो। यह शंकु के आयतन के सामान्य सूत्र को उलट देता है, ताकि आप किसी ज्ञात क्षमता से वापस उसके गोल आधार के आकार तक पहुँच सकें।
इसका उपयोग कैसे करें
शंकु का आयतन V और ऊँचाई h एक ही (संगत) इकाई में दर्ज करें — जैसे cm³ और cm। कैलकुलेटर उसी रैखिक इकाई में आधार का व्यास और त्रिज्या लौटा देगा। ध्यान रखें कि ऊँचाई शून्य से अधिक होनी चाहिए, क्योंकि शून्य ऊँचाई से भाग देने का कोई भौतिक अर्थ नहीं होता।
सूत्र की व्याख्या
शंकु का आयतन होता है \(V = \tfrac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\)। इसमें से त्रिज्या निकालने पर \(r = \sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}\) मिलता है, और व्यास तो त्रिज्या का बस दोगुना है:
$$d = 2\sqrt{\dfrac{3\,\text{Volume}}{\pi\,\text{Height}}}$$यहाँ वर्गमूल इस बात को दर्शाता है कि जब ऊँचाई स्थिर हो, तो आधार का क्षेत्रफल आयतन के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु का आयतन 100 और ऊँचाई 10 है। तब
$$r = \sqrt{\dfrac{3\cdot 100}{\pi\cdot 10}} = \sqrt{\dfrac{300}{31.4159}} = \sqrt{9.5493} \approx 3.0902$$इसलिए व्यास \(d = 2 \times 3.0902 \approx 6.1804\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुझे कौन-सी इकाई इस्तेमाल करनी चाहिए? कोई भी चलेगी, बशर्ते आयतन और ऊँचाई एक ही प्रणाली में हों — जैसे ऊँचाई cm में और आयतन cm³ में, तो व्यास cm में मिलेगा।
क्या मैं इसे तिरछे (oblique) शंकु के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? यह सूत्र लंब वृत्तीय शंकु मानकर बना है। तिरछे शंकु के लिए भी आयतन का सूत्र तब तक सही रहता है जब h लंबवत ऊँचाई हो, इसलिए व्यास का परिणाम तब भी मान्य रहता है।
परिणाम शून्य क्यों आ रहा है? यदि आप ऊँचाई शून्य या उससे कम दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर समीकरण हल नहीं कर पाता और शून्य लौटा देता है। कृपया एक धनात्मक ऊँचाई दर्ज करें।
