円錐の直径計算ツール｜体積から底面の直径を求める

結果

円錐の底面の直径

6.1804

単位

底面の半径	3.0902

円錐の直径計算ツールとは？

このツールは、直円錐の体積と高さがわかっているときに、底面の直径（および半径）を求めるためのものです。円錐の体積を求める基本公式を変形することで、既知の容量から逆算して底面の円の大きさを導き出せます。

円錐の体積Vと高さhを、単位を揃えて入力してください（例：cm³ と cm）。計算ツールは、それに対応する長さの単位で底面の直径と半径を返します。なお、高さが 0 だと割り算が成り立たず物理的にも意味がないため、必ず 0 より大きい値を入力してください。

円錐の体積は $V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h$ で表されます。これを半径について解くと $r = \sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}$ となり、直径は半径の 2 倍なので

$$d = 2\sqrt{\dfrac{3\,\text{Volume}}{\pi\,\text{Height}}}$$

となります。3 乗ではなく平方根が現れるのは、高さを一定にした場合、底面積が体積に比例して変化するためです。

体積 100、高さ 10 の円錐を考えてみましょう。このとき

$$r = \sqrt{\dfrac{3\cdot 100}{\pi\cdot 10}} = \sqrt{\dfrac{300}{31.4159}} = \sqrt{9.5493} \approx 3.0902$$

となります。したがって直径 $d = 2 \times 3.0902 \approx 6.1804$（単位）です。

どの単位を使えばよいですか？ 体積と高さの単位系が揃っていれば、どの単位でも構いません。たとえば高さを cm、体積を cm³ にすれば、直径は cm で求められます。

斜円錐にも使えますか？ この公式は直円錐を前提としています。ただし斜円錐でも、h を垂直方向の高さ（底面に対して垂直な高さ）とすれば体積公式は成り立つため、直径の計算結果はそのまま有効です。

結果が 0 になるのはなぜですか？ 高さに 0 以下の値を入力すると、方程式を解くことができず 0 が返されます。正の高さを入力してください。