À quoi sert le calculateur de diamètre de cône ?
Cet outil détermine le diamètre (et le rayon) de la base d'un cône de révolution lorsque vous connaissez son volume et sa hauteur. Il inverse la formule classique du volume d'un cône, ce qui vous permet de remonter d'une capacité connue jusqu'à la dimension de la base circulaire.
Comment l'utiliser
Saisissez le volume V du cône et sa hauteur h dans des unités cohérentes (par exemple des cm³ et des cm). Le calculateur renvoie alors le diamètre et le rayon de la base dans l'unité linéaire correspondante. Veillez à ce que la hauteur soit strictement positive : diviser par une hauteur nulle n'a aucun sens physique.
La formule expliquée
Le volume d'un cône est \(V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h\). En isolant le rayon, on obtient \(r = \sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}\), et le diamètre vaut tout simplement le double du rayon :
$$d = 2\sqrt{\dfrac{3V}{\pi\cdot h}}$$La racine carrée, sans terme au cube, traduit le fait que l'aire de la base évolue de façon linéaire avec le volume lorsque la hauteur est fixée.
Exemple concret
Imaginons un cône dont le volume vaut 100 et la hauteur 10. On a alors
$$r = \sqrt{\dfrac{3\cdot100}{\pi\cdot10}} = \sqrt{\dfrac{300}{31{,}4159}} = \sqrt{9{,}5493} \approx 3{,}0902$$le diamètre est donc \(d = 2 \times 3{,}0902 \approx 6{,}1804\) unités.
FAQ
Quelles unités dois-je utiliser ? N'importe lesquelles, à condition que le volume et la hauteur appartiennent au même système — par exemple une hauteur en cm et un volume en cm³ donneront un diamètre en cm.
Puis-je l'utiliser pour un cône oblique ? La formule suppose un cône de révolution (droit). Pour un cône oblique, la formule du volume reste valable si h désigne la hauteur perpendiculaire ; le diamètre obtenu demeure donc correct.
Pourquoi le résultat est-il égal à zéro ? Si vous saisissez une hauteur nulle ou négative, le calculateur ne peut pas résoudre l'équation et renvoie zéro. Entrez une hauteur positive.
