Qu'est-ce qu'un tronc de cône ?
Un tronc de cône — parfois appelé cône tronqué — est le solide que l'on obtient en coupant la pointe d'un cône selon un plan parallèle à sa base. Il possède deux faces circulaires : une grande base de rayon \(R\) en bas et un sommet plus petit de rayon \(r\), séparés par une hauteur verticale \(h\). On en trouve partout au quotidien : seaux, abat-jour, gobelets ou pots de fleurs. Ce calculateur fournit en une seule étape le volume, l'apothème, la surface latérale et la surface totale.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon de la base \(R\), le rayon du sommet \(r\) et la hauteur perpendiculaire \(h\), le tout exprimé dans la même unité (cm, m, pouces, etc.). Le résultat affiche le volume en unités cubes et chaque mesure de surface en unités carrées. Si vous ne connaissez que les diamètres, divisez d'abord chacun par deux. En fixant \(r = 0\), le tronc redevient un cône complet.
Les formules expliquées
Le volume vaut $$V = \frac{1}{3}\pi\,h\left(R^{2} + Rr + r^{2}\right)$$ une sorte de moyenne des deux aires circulaires pondérée par le terme croisé \(Rr\). L'apothème — la distance en diagonale le long de la paroi inclinée — se calcule par $$\ell = \sqrt{\left(R - r\right)^{2} + h^{2}}$$ grâce au théorème de Pythagore. La paroi latérale, ou aire latérale, vaut \(A = \pi(R + r)\,\ell\). En ajoutant les deux disques plats (\(\pi R^{2}\) et \(\pi r^{2}\)), on obtient la surface totale.
Exemple concret
Pour \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 8\) : $$V = \frac{1}{3}\pi\cdot 8\cdot(25 + 15 + 9) = \frac{1}{3}\pi\cdot 8\cdot 49 \approx 410{,}50 \text{ unités cubes.}$$ L'apothème \(\ell = \sqrt{(5-3)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{68} \approx 8{,}246\). L'aire latérale \(= \pi\cdot(5+3)\cdot 8{,}246 \approx 207{,}24\) unités carrées, et la surface totale y ajoute \(\pi\cdot 25 + \pi\cdot 9 \approx 314{,}06\).
FAQ
La hauteur est-elle la même chose que l'apothème ? Non. La hauteur \(h\) est la distance verticale droite entre les deux cercles ; l'apothème \(\ell\) suit la surface inclinée et reste toujours plus grand.
Le rayon le plus grand a-t-il son importance ? Non — les formules sont symétriques en \(R\) et \(r\), si bien qu'inverser les deux donne exactement le même volume et les mêmes surfaces.
Quelles unités utiliser ? N'importe lesquelles, à condition que les trois valeurs partagent la même unité. Le volume s'exprime au cube et les surfaces au carré.
