什麼是圓台？
圓台又稱截頭圓錐，是把圓錐尖端沿著與底面平行的方向切除後所得到的立體圖形。它有兩個圓形面：較大的下底半徑為 \(R\)，較小的上底半徑為 \(r\)，兩者之間相隔一個垂直高度 \(h\)。生活中常見的圓台造型，包括水桶、燈罩、飲料杯與花盆等。這個計算器可以一次幫你算出圓台的體積、斜高、側面積與總表面積。
如何使用這個計算器
輸入下底半徑 \(R\)、上底半徑 \(r\) 以及垂直高度 \(h\)，三者必須使用相同的單位（公分、公尺、英吋等皆可）。計算結果會以立方單位顯示體積，並以平方單位顯示各項表面積。如果你手邊只有直徑，請先各自除以 2 換算成半徑。若把 \(r\) 設為 0，圓台就會還原成一個完整的圓錐。
公式詳解
體積公式為 $$V = \frac{1}{3}\pi h\left(R^{2} + Rr + r^{2}\right)$$，可以視為上下兩個圓面積在交叉項 \(Rr\) 加權下的平均值。斜高（也就是沿著斜邊量測的對角距離）由畢氏定理推得：$$\ell = \sqrt{\left(R - r\right)^{2} + h^{2}}$$曲面部分（即側面積）為 $$A_{L} = \pi\left(R + r\right)\ell$$再加上上下兩個平面圓（\(\pi R^{2}\) 與 \(\pi r^{2}\)），就得到總表面積。
範例演算
以 \(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 8\) 為例：$$V = \frac{1}{3}\pi \cdot 8 \cdot \left(25 + 15 + 9\right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 8 \cdot 49 \approx 410.50 \text{ 立方單位}$$斜高 \(\ell = \sqrt{\left(5-3\right)^{2} + 8^{2}} = \sqrt{68} \approx 8.246\)。側面積 \(= \pi \cdot \left(5+3\right) \cdot 8.246 \approx 207.24\) 平方單位，再加上 \(\pi \cdot 25 + \pi \cdot 9 \approx 314.06\)，即為總表面積。
常見問題
高度和斜高是同一回事嗎？不是。高度 \(h\) 是上下兩圓之間的垂直直線距離；斜高 \(\ell\) 則是沿著傾斜表面量測的長度，永遠會比高度長。
哪一個半徑比較大有差別嗎？沒有差別。公式對 \(R\) 和 \(r\) 是對稱的，因此即使把兩者對調，算出來的體積與表面積都相同。
這個工具使用什麼單位？任何單位都可以，只要三項輸入值都採用相同單位即可。體積會以立方單位呈現，表面積則以平方單位呈現。
