圓錐體積計算器

輸入計算

半徑（r）

高度（h）

結果

圓錐的體積

261.8

立方單位

底面積（πr²）	78.54 square units
斜高（√(r²+h²)）	11.18 units

什麼是圓錐的體積？

圓錐是一種立體圖形，底部為圓形，並由底面平滑收縮成一個尖端，這個尖端稱為「頂點」。它的體積，就是圓錐內部所包含的空間大小。這個計算器只需要兩項數據，就能算出體積：圓形底面的半徑，以及從底面到頂點的垂直高度。

圓錐的體積取決於底面半徑 \(r\) 和高度 \(h\)。

如何使用這個計算器

請輸入圓錐底面的半徑（\(r\)），以及從底面圓心垂直往上量到尖端的高度（\(h\)）。要特別注意，兩個數值必須使用相同單位（例如都用公分）。計算器會回傳以立方單位表示的體積，並額外提供底面積與斜高作為參考。

公式解說

圓錐的體積公式為 $$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$$ 其中 \(\pi r^{2}\) 就是圓形底面的面積，若再乘上高度 \(h\)，得到的會是「圓柱」的體積。而一個圓錐恰好只佔同樣底面與高度的圓柱的三分之一，這就是為什麼公式要乘上 \(\frac{1}{3}\)。

圓錐恰好填滿相同底面和高度的圓柱的三分之一。

範例演算

假設某個圓錐的半徑為 5、高度為 10。先求底面積：\(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\)。接著代入公式：$$V = \frac{1}{3} \times 78.54 \times 10 \approx 261.8 \text{ 立方單位}$$ 至於斜高則為 \(\sqrt{5^{2} + 10^{2}} = \sqrt{125} \approx 11.18\) 單位。

常見問題

半徑與高度一定要用相同單位嗎？是的。如果單位混用（例如半徑用公分、高度用公尺），算出來的結果毫無意義。請務必先把兩者換算成同一個單位。

斜高和高度有什麼不同？高度是從底面垂直往上量到頂點的直線距離；斜高則是沿著圓錐的傾斜表面，從底面邊緣連到頂點的距離，而且斜高永遠比高度長。

我可以直接用直徑代替半徑嗎？不行，請先把直徑除以 2——這個公式需要的是半徑。