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輸入計算

數學公式

Show calculation steps (1)
  1. Surface Area

    Surface Area: 長方體體積計算機

    Total surface area of the box

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結果

體積
60
立方單位
表面積 94 square units

什麼是長方體?

長方體(又稱盒子或矩形體)是一種立體圖形,由六個矩形面組成,每個角都是直角。它的三個尺寸——長、寬、高——便能完整描述它的大小。這個計算機會幫你算出體積(內部容納的空間量),並額外附贈總表面積的計算結果。

標註了長、寬、高稜邊的長方體
一個長方體(盒子)及其三個維度:長、寬、高。

如何使用這個計算機

輸入盒子的長、寬、高,三者請使用相同的單位(例如全部用公分,或全部用英吋等)。計算結果為體積,其單位是你所輸入單位的立方。舉例來說,如果你以公分為單位量測,得到的體積就是立方公分(cm³)。

公式說明

長方體的體積,其實就是三個尺寸相乘:

$$V = \text{長} \times \text{寬} \times \text{高}$$

之所以成立,是因為體積衡量的是盒子內部可以放進多少個單位立方體。長乘以寬可得到底面積,再將底面積乘以高,就等於把一層層的底面往上堆疊,填滿整個立體空間。表面積則使用 $$A = 2(\text{長} \times \text{寬} + \text{長} \times \text{高} + \text{寬} \times \text{高})$$,將六個面的面積全部加總。

盒子裡填滿小的單位立方體,展示體積為長乘寬乘高
體積等於填滿盒子的單位立方體的數量:\(V = \text{長} \times \text{寬} \times \text{高}\)。

實例演算

假設有一個盒子,長 5 單位、寬 4 單位、高 3 單位。體積為 $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ 立方單位}$$ 表面積則為 $$A = 2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ 平方單位}$$

常見問題

計算結果使用什麼單位?體積的單位是你所輸入單位的立方(例如輸入公分,結果就是 cm³)。請務必讓三個尺寸都使用相同的單位。

可以輸入小數嗎?可以。任何正的小數值都行,例如 2.5 或 10.75。

正方體算是長方體嗎?是的。正方體是一種特例,它的長、寬、高完全相等,因此體積為 \(V = \text{邊長}^3\)。

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