आयताकार प्रिज्म क्या होता है?
आयताकार प्रिज्म (जिसे बॉक्स या घनाभ भी कहते हैं) एक त्रिविमीय ठोस आकृति है जिसके छह आयताकार फलक होते हैं और हर कोना समकोण (90°) होता है। इसकी तीन विमाएँ—लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई—इसके पूरे आकार को बता देती हैं। यह कैलकुलेटर बॉक्स का आयतन (यानी उसके अंदर की कुल जगह) निकालता है और साथ ही बोनस के तौर पर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल भी बता देता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने बॉक्स की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई एक ही इकाई में डालें (तीनों सेंटीमीटर में, या तीनों इंच में, वगैरह)। नतीजा उसी इकाई के घन में आएगा जो आपने डाली थी। उदाहरण के लिए, अगर आप सेंटीमीटर में नाप डालते हैं तो आयतन घन सेंटीमीटर (cm³) में मिलेगा।
सूत्र की पूरी समझ
आयताकार प्रिज्म का आयतन उसकी तीनों विमाओं का गुणनफल होता है:
$$V = \text{Length} \times \text{Width} \times \text{Height}$$
यह इसलिए काम करता है क्योंकि आयतन यह बताता है कि बॉक्स के अंदर कितने इकाई घन समा सकते हैं। लंबाई को चौड़ाई से गुणा करने पर आधार का क्षेत्रफल मिलता है, और उस क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करने पर वे आधार-परतें एक के ऊपर एक जमती जाती हैं और पूरा ठोस भर जाता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए सूत्र है $$A = 2(\text{lw} + \text{lh} + \text{wh})$$, जो छहों फलकों के क्षेत्रफलों को जोड़ देता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक बॉक्स की लंबाई 5 इकाई, चौड़ाई 4 इकाई और ऊँचाई 3 इकाई है। तो आयतन होगा $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ घन इकाई}$$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा $$A = 2(5 \times 4 + 5 \times 3 + 4 \times 3) = 2(20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ वर्ग इकाई}$$।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
जवाब किस इकाई में आता है? आयतन उसी इकाई के घन में आता है जो आपने डाली थी (जैसे cm डालने पर cm³)। तीनों विमाओं के लिए हमेशा एक ही इकाई इस्तेमाल करें।
क्या मैं दशमलव वाली संख्या डाल सकता हूँ? हाँ। आप कोई भी धनात्मक दशमलव मान डाल सकते हैं, जैसे 2.5 या 10.75।
क्या घन (cube) भी एक आयताकार प्रिज्म होता है? हाँ। घन एक खास मामला है जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों बराबर होती हैं, इसलिए \(V = s^3\)।
