प्रिज़्म का आयतन क्या होता है?
प्रिज़्म एक ठोस आकृति है जिसके दो एक जैसे, समानांतर बहुभुज फलक (आधार) होते हैं, जो सपाट आयताकार भुजाओं से जुड़े रहते हैं। इसका आयतन यह बताता है कि यह कितनी जगह घेरता है। चूँकि आधार के समानांतर हर अनुप्रस्थ काट (क्रॉस-सेक्शन) बिल्कुल एक जैसा होता है, इसलिए आयतन निकालना आसान है — बस उस आधार के क्षेत्रफल को दोनों आधारों के बीच की दूरी यानी ऊँचाई (जिसे लंबाई भी कहते हैं) से गुणा कर दीजिए।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
आधार क्षेत्रफल (B) दर्ज करें — यानी प्रिज़्म के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल — और ऊँचाई (h) दर्ज करें, जो दोनों आधारों के बीच की लंबवत दूरी है। कैलकुलेटर आपको आयतन घन इकाइयों में बता देगा। ध्यान रखें कि दोनों मान एक ही इकाई प्रणाली में हों: अगर आधार क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में है और ऊँचाई सेंटीमीटर में, तो आयतन घन सेंटीमीटर में आएगा।
सूत्र को समझें
इसका मूल समीकरण है:
$$V = \text{आधार क्षेत्रफल (B)} \times \text{ऊँचाई (h)}$$यहाँ V आयतन है, B अनुप्रस्थ काट का आधार क्षेत्रफल है, और h ऊँचाई है। यह एक ही सूत्र हर तरह के प्रिज़्म पर लागू होता है — त्रिभुजाकार, आयताकार, पंचभुज, षट्भुज या किसी भी बहुभुज आधार वाला — बशर्ते आप सही आधार क्षेत्रफल डालें। आयताकार प्रिज़्म (बॉक्स) के लिए पहले B को लंबाई × चौड़ाई से निकाल सकते हैं; त्रिभुजाकार प्रिज़्म के लिए \(B = \tfrac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{त्रिभुज की ऊँचाई}\) होगा।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी त्रिभुजाकार प्रिज़्म का आधार अनुप्रस्थ काट 12 वर्ग इकाई है और ऊँचाई 5 इकाई है। तब आयतन होगा $$V = 12 \times 5 = 60 \text{ घन इकाई}$$ अगर ऊँचाई दोगुनी करके 10 कर दें, तो आयतन भी दोगुना होकर 120 घन इकाई हो जाएगा, क्योंकि आयतन ऊँचाई के साथ सीधे अनुपात में बढ़ता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह बेलन (सिलेंडर) के लिए भी काम करता है? हाँ। बेलन असल में एक ऐसा प्रिज़्म ही है जिसका आधार गोल होता है — आधार क्षेत्रफल के रूप में \(B = \pi r^2\) लें और वही \(V = B \times h\) लागू होगा।
नतीजा किस इकाई में आता है? घन इकाई में, जो आपके दर्ज किए मानों से मेल खाती है। अगर B वर्ग मीटर (m²) में है और h मीटर (m) में, तो नतीजा घन मीटर (m³) में आएगा।
क्या ऊँचाई और आधार की भुजा एक ही चीज़ है? नहीं। यहाँ ऊँचाई का मतलब दोनों समानांतर आधारों के बीच की दूरी है, जो उन पर लंबवत मापी जाती है — यह आधार बहुभुज की किसी भुजा की लंबाई नहीं है।
