आयताकार प्रिज्म क्या होता है?
आयताकार प्रिज्म (जिसे घनाभ या बॉक्स भी कहते हैं) एक त्रिविमीय ठोस आकृति है जिसके छह आयताकार फलक होते हैं और सभी कोण समकोण (90°) होते हैं। रोज़मर्रा के उदाहरणों में पैकिंग के डिब्बे, ईंट, एक्वेरियम और कमरे शामिल हैं। इसका आकार तीन मापों से पूरी तरह बताया जा सकता है: लंबाई \(l\), चौड़ाई \(w\) और ऊँचाई \(h\)।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने प्रिज्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई एक ही माप इकाई में दर्ज करें (उदाहरण के लिए, सभी सेंटीमीटर में या सभी इंच में)। आयतन घन इकाइयों में और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल पाने के लिए 'गणना करें' दबाएँ। चूँकि यह सूत्र किसी भी इकाई के साथ चलता है, परिणाम वही इकाई इस्तेमाल करता है जो आपने दी — मीटर देंगे तो घन मीटर मिलेंगे, फुट देंगे तो घन फुट, और इसी तरह आगे भी।
सूत्र को समझें
आयताकार प्रिज्म का आयतन उसकी तीनों विमाओं को आपस में गुणा करके निकाला जाता है: $$V = \text{Length} \times \text{Width} \times \text{Height}$$ ज्यामितीय रूप से, आप आधार के क्षेत्रफल (लंबाई × चौड़ाई) को प्रिज्म की ऊँचाई तक ढेर लगाते जाते हैं। पृष्ठीय क्षेत्रफल छहों फलकों के क्षेत्रफल का योग होता है: $$S = 2\left(\text{Length}\cdot\text{Width} + \text{Length}\cdot\text{Height} + \text{Width}\cdot\text{Height}\right)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक बॉक्स 5 इकाई लंबा, 4 इकाई चौड़ा और 3 इकाई ऊँ␣चा है। तब आयतन होगा $$5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ घन इकाई}$$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल होगा $$2 \times (5\times4 + 5\times3 + 4\times3) = 2 \times (20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ वर्ग इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या सभी भुजाओं की इकाई एक जैसी होनी ज़रूरी है? हाँ — अलग-अलग इकाइयाँ मिलाने पर (जैसे लंबाई फुट में और चौड़ाई इंच में) परिणाम बेकार आएगा। पहले सब कुछ एक ही इकाई में बदल लें।
क्या घन (cube) भी आयताकार प्रिज्म है? हाँ। घन एक विशेष स्थिति है जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों बराबर होती हैं, इसलिए \(V = s^3\)।
क्या मैं दशमलव संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? बिल्कुल। यह कैलकुलेटर हर विमा के लिए कोई भी धनात्मक दशमलव मान स्वीकार करता है।
