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परिणाम

पिंड 2 का अंतिम वेग (v₂)

2.6667

मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले कुल संवेग	10 kg·m/s
टक्कर के बाद कुल संवेग	10 kg·m/s

संवेग संरक्षण क्या है?

संवेग संरक्षण का नियम कहता है कि किसी बंद और विलगित (आइसोलेटेड) निकाय में कुल संवेग हमेशा स्थिर रहता है। संवेग का अर्थ है द्रव्यमान और वेग का गुणनफल, इसलिए जब दो पिंड आपस में क्रिया करते हैं तो टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है। यह चिरसम्मत यांत्रिकी (क्लासिकल मैकेनिक्स) के सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांतों में से एक है और टक्कर, विस्फोट तथा प्रतिक्षेप (रिकॉइल) जैसी सभी स्थितियों पर लागू होता है।

दो वस्तुओं की टक्कर जो पहले और बाद में संवेग दिखाती है — टक्कर से पहले और बाद में कुल संवेग संरक्षित रहता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

दोनों पिंडों के द्रव्यमान ($m_1$ और $m_2$), उनके प्रारंभिक वेग ($u_1$ और $u_2$), तथा पहले पिंड का ज्ञात अंतिम वेग ($v_1$) दर्ज करें। कैलकुलेटर दूसरे पिंड का अज्ञात अंतिम वेग ($v_2$) ज्ञात करेगा और पुष्टि करेगा कि कुल संवेग संरक्षित है। यदि कोई वेग आपकी चुनी हुई धनात्मक दिशा के विपरीत है, तो उसके लिए ऋणात्मक चिह्न (माइनस) का उपयोग करें।

सूत्र की व्याख्या

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ से शुरू करके हम $v_2$ को अलग करते हैं:

$$v_2 = \dfrac{m_1\,u_1 + m_2\,u_2 - m_1\,v_1}{m_2}$$

अंश (न्यूमरेटर) में निकाय का कुल संवेग में से घटना के बाद पहले पिंड द्वारा वहन किया गया संवेग घटाया जाता है; इसे $m_2$ से भाग देने पर दूसरे पिंड का अंतिम वेग प्राप्त होता है।

संवेग समीकरण को संतुलित तराजू के रूप में दिखाया गया — समीकरण दोनों ओर कुल संवेग को संतुलित करता है।

हल किया हुआ उदाहरण

5 मीटर/सेकंड की गति से चलती एक 2 किग्रा की गाड़ी एक स्थिर 3 किग्रा की गाड़ी से टकराती है। टक्कर के बाद 2 किग्रा वाली गाड़ी 1 मीटर/सेकंड की गति से चलती है। कुल संवेग $= 2\times5 + 3\times0 = 10$ किग्रा·मीटर/सेकंड। तब $$v_2 = \frac{10 - 2\times1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.667 \text{ मीटर/सेकंड}.$$ यानी 3 किग्रा वाली गाड़ी लगभग 2.67 मीटर/सेकंड से आगे बढ़ती है, और टक्कर के बाद का कुल संवेग ($2\times1 + 3\times2.667 = 10$) अपरिवर्तित रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या घर्षण होने पर भी संवेग संरक्षित रहता है? संवेग केवल तभी संरक्षित होता है जब कोई बाहरी कुल बल कार्य न कर रहा हो। उल्लेखनीय घर्षण एक बाहरी बल है, इसलिए इस टूल का उपयोग उन तात्क्षणिक टक्करों के लिए करें जहाँ घर्षण नगण्य हो।

क्या यह प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ दोनों टक्करों पर काम करता है? हाँ — दोनों ही प्रकार की टक्करों में संवेग संरक्षित रहता है। पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर में पिंड आपस में चिपक जाते हैं, इसलिए $v_1$ और $v_2$ बराबर हो जाते हैं।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ उपयोग करनी चाहिए? द्रव्यमान के लिए किलोग्राम और वेग के लिए मीटर प्रति सेकंड का उपयोग करें, ताकि संवेग किग्रा·मीटर/सेकंड में प्राप्त हो।

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