गणना दर्ज करें

परिणाम

क्षेत्रफल S

0.6141848493

square units (unit²)

Central angle θ (rad)	2.0943951024 rad
Central angle θ (degrees)	120°
चाप की लंबाई L	2.0943951024 units
जीवा की लंबाई c	1.7320508076 units

वृत्तखंड क्या होता है?

वृत्तखंड किसी वृत्त का वह भाग होता है जिसे एक सीधी रेखा (जिसे जीवा कहते हैं) से "काट" दिया जाता है — यानी जीवा और उसके ऊपर के चाप के बीच का धनुषाकार, घुमावदार क्षेत्र। ऐसे खंड को बताने का सबसे सहज तरीका है वृत्त की त्रिज्या $r$ और खंड की ऊँचाई $h$ (जिसे सैजिटा भी कहते हैं) — यह जीवा से चाप तक की अधिकतम दूरी होती है। यह शुद्ध ज्यामिति है और किसी भी इकाई में काम करती है; बस r और h को एक ही लंबाई-इकाई में रखें, तो क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।

एक वृत्त जिसमें जीवा एक छायांकित खंड को काटती है, त्रिज्या, खंड की ऊँचाई और जीवा दिखाते हुए — वृत्तखंड एक जीवा और चाप के बीच का (छायांकित) क्षेत्र है; r त्रिज्या है और h खंड की ऊँचाई (सजिटा) है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

त्रिज्या $r$ और खंड की ऊँचाई $h$ दर्ज करें। ऊँचाई को $0 < h \le 2r$ की शर्त माननी चाहिए: जब $h = r$ हो तो आपको अर्धवृत्त मिलता है, और जब $h = 2r$ हो तो खंड पूरा वृत्त बन जाता है। आप जितने सार्थक अंक दिखाना चाहें, वह चुनें (इससे केवल प्रदर्शन बदलता है, गणित नहीं)। यह टूल खंड का क्षेत्रफल S, केंद्रीय कोण $\theta$ (रेडियन और डिग्री दोनों में), चाप की लंबाई L और जीवा की लंबाई c बताता है।

सूत्रों की समझ

सबसे पहले ऊँचाई से केंद्रीय कोण निकाला जाता है: $\theta = 2\cdot\arccos(1 - h/r)$। चाप की लंबाई $L = r\cdot\theta$ होती है, और जीवा $c = 2\cdot\sqrt{h(2r - h)}$। क्षेत्रफल में वृत्त-त्रिज्यखंड वाला पद और एक त्रिभुज-सुधार जोड़ा जाता है:

$$S = \frac{\theta}{2}\cdot r^{2} - (r - h)\cdot\sqrt{h(2r - h)}$$

जब $h > r$ हो, तो $(r - h)$ ऋणात्मक हो जाता है, जो सही ढंग से अर्धवृत्त से अधिक क्षेत्रफल जोड़ देता है।

वृत्तखंड का आरेख जो केंद्रीय कोण theta, त्रिज्या r, जीवा c और ऊँचाई h दिखाता है — मुख्य राशियाँ: केंद्रीय कोण θ, त्रिज्या r, जीवा की लंबाई c, और क्षेत्रफल सूत्र में प्रयुक्त ऊँचाई h।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $r = 1$ और $h = 0.5$। तब $1 - h/r = 0.5$, इसलिए $\theta = 2\cdot\arccos(0.5) = 2.0943951$ रेडियन $= 120\degree$। चाप की लंबाई $L = 1 \times 2.0943951 = 2.0943951$। चूँकि $h(2r - h) = 0.75$, इसलिए $\sqrt{0.75} = 0.8660254$, और $c = 1.7320508$। अंत में $$S = 1.0471976 - 0.5\cdot 0.8660254 = 0.6141848$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

सैजिटा क्या है? यह खंड की ऊँचाई h है — जीवा के मध्यबिंदु से चाप तक की लंबवत दूरी।

अगर h बराबर 2r हो तो क्या होगा? तब खंड पूरा वृत्त बन जाता है: $\theta = 2\pi$, जीवा की लंबाई $c = 0$, और $S = \pi r^{2}$।

क्या क्षेत्रफल अर्धवृत्त से अधिक हो सकता है? हाँ। जब $h > r$ हो, तो खंड वृत्त के आधे से बड़ा होता है, और यह सूत्र इसे अपने आप ध्यान में रख लेता है।

संबंधित कैलकुलेटर

समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर (आधार और ऊँचाई से)

आधार की लंबाई और लंबवत ऊँचाई से समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल S = a × h सूत्र से निकालें। मुफ़्त, तुरंत और किसी भी इकाई में काम करने वाला ज्यामिति कैलकुलेटर।

वृत्तीय खंड क्षेत्रफल कैलकुलेटर (जीवा की लंबाई और ऊँचाई से)

जीवा की लंबाई c और ऊँचाई (सैजिटा) h से वृत्तीय खंड का क्षेत्रफल, केंद्रीय कोण, चाप की लंबाई और त्रिज्या निकालें। मुफ़्त, तेज़ और सटीक।

बिल्डिंग कवरेज रेशियो (केनपेइरित्सु) कैलकुलेटर

जापानी ज़ोनिंग मानक केनपेइरित्सु निकालें: भवन क्षेत्र को भूखंड क्षेत्र से भाग देकर प्रतिशत में, 2 दशमलव तक ऊपर की ओर राउंड।

चार भुजाओं से समलंब की ऊँचाई और क्षेत्रफल

समलंब चतुर्भुज की चारों भुजाओं (दो समानांतर भुजाएँ और दो तिरछी भुजाएँ) से लंबवत ऊँचाई और क्षेत्रफल निकालें। शुद्ध ज्यामिति, किसी भी इकाई में काम करता है।

समलंब चतुर्भुज की अज्ञात भुजा और क्षेत्रफल कैलकुलेटर (तीन भुजाओं और ऊँचाई से)

तीन भुजाओं और ऊँचाई से समलंब चतुर्भुज की अज्ञात आधार या तिरछी भुजा एवं क्षेत्रफल निकालें। दो मोड: आधार खोजें या तिरछी भुजा खोजें।

वृत्तखंड क्षेत्रफल कैलकुलेटर (त्रिज्या और ऊँचाई से)