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परिणाम

आवेग (= संवेग में परिवर्तन)

N·s (= kg·m/s)

प्रारंभिक संवेग (m·u)	0 kg·m/s
अंतिम संवेग (m·v)	20 kg·m/s
औसत बल (J / Δt)	10 N

आवेग और संवेग क्या हैं?

संवेग ($p$) किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल होता है, यानी $p = m\cdot v$, और इसे किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (kg·m/s) में मापा जाता है। आवेग ($J$) किसी बल का एक निश्चित समय अंतराल तक कार्य करने का प्रभाव है, यानी $J = F\cdot\Delta t$, जिसकी इकाई न्यूटन-सेकंड (N·s) है। आवेग–संवेग प्रमेय इन दोनों को आपस में जोड़ती है: किसी वस्तु पर लगाया गया आवेग उसके संवेग में हुए परिवर्तन के बराबर होता है। यह कैलकुलेटर इसी संबंध का उपयोग करके आवेग, प्रारंभिक व अंतिम संवेग और औसत बल की गणना करता है।

Diagram showing a moving ball with momentum p equals mass m times velocity v as an arrow — Momentum is the product of an object's mass and its velocity.

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

वस्तु का द्रव्यमान किलोग्राम में, उसका प्रारंभिक वेग (u) और अंतिम वेग (v) मीटर प्रति सेकंड में, तथा वह समय अंतराल (Δt) सेकंड में दर्ज करें जिसके दौरान यह परिवर्तन होता है। यह टूल आपको आवेग (जो संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है), प्रारंभिक व अंतिम संवेग और औसत बल बताता है। वेग को ऋणात्मक भी रखा जा सकता है, जो विपरीत दिशा को दर्शाता है।

सूत्र की व्याख्या

मुख्य समीकरण है

$$J = F\cdot\Delta t = \Delta p = m\left(v - u\right)$$

संवेग में परिवर्तन $\Delta p$ का अर्थ है अंतिम संवेग में से प्रारंभिक संवेग को घटाना, यानी $m\cdot v - m\cdot u$। चूँकि आवेग इसी परिवर्तन के बराबर होता है, इसलिए आवेग को समय अंतराल से भाग देने पर औसत बल मिलता है:

$$F = \frac{J}{\Delta t}$$

ध्यान दें कि 1 N·s ठीक 1 kg·m/s के बराबर होता है, इसीलिए आवेग और संवेग की इकाइयाँ एक समान हैं।

Force versus time graph where the shaded area under the curve equals impulse — On a force–time graph the impulse equals the shaded area under the curve.

Diagram of a force pushing an object over time interval changing its velocity from u to v — An average force F acting over time Δt produces an impulse equal to the change in momentum.

हल किया गया उदाहरण

एक 2 kg की गेंद विरामावस्था से शुरू होती है ($u = 0\ \text{m/s}$) और 2 सेकंड में 10 m/s का वेग प्राप्त कर लेती है। आवेग होगा

$$J = 2 \times (10 - 0) = 20\ \text{N}\cdot\text{s}$$

प्रारंभिक संवेग $2 \times 0 = 0\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$ है, और अंतिम संवेग $2 \times 10 = 20\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$ है। औसत बल होगा

$$F = \frac{20}{2} = 10\ \text{N}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या आवेग और संवेग एक ही चीज़ हैं? इन दोनों की इकाइयाँ एक समान हैं और आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है, लेकिन संवेग किसी गतिमान वस्तु का गुण है, जबकि आवेग उस बल–समय प्रभाव को बताता है जो इस संवेग को बदलता है।

क्या वेग ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। वेग एक सदिश राशि है, इसलिए विपरीत दिशा में गति के लिए ऋण चिह्न का उपयोग करें (जैसे टकराकर वापस लौटती गेंद)।

अगर Δt शून्य हो तो क्या होगा? शून्य समय अंतराल के लिए औसत बल अपरिभाषित होता है, इसलिए ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर बल को 0 दिखाता है, जबकि आवेग और संवेग की गणना फिर भी दिखाई देती है।

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