衝量與動量計算機

輸入計算

質量（kg）

初速度 u（m/s）

末速度 v（m/s）

時間 Δt（s）

結果

衝量（＝動量變化）

20

N·s（＝kg·m/s）

初動量（m·u）	0 kg·m/s
末動量（m·v）	20 kg·m/s
平均作用力（J / Δt）	10 N

什麼是衝量與動量？

動量（p）是物體質量與速度的乘積，\(p = m\cdot v\)，單位為公斤公尺每秒（kg·m/s）。衝量（J）則是力在一段時間內作用所產生的效果，\(J = F\cdot\Delta t\)，單位為牛頓秒（N·s）。衝量–動量定理把兩者連結起來：施加於物體的衝量，等於該物體動量的變化量。本計算機便是依據這項關係，求出衝量、初動量與末動量，以及平均作用力。

Momentum is the product of an object's mass and its velocity.

計算機使用說明

請輸入物體的質量（公斤）、初速度（u）與末速度（v）（公尺每秒），以及速度變化所經歷的時間（Δt）（秒）。工具會回傳衝量（等於動量變化）、初動量與末動量，以及平均作用力。速度可以填負值，用來表示相反的方向。

公式詳解

核心方程式為 $$J = F\cdot\Delta t = \Delta p = m(v - u)$$ 動量變化 \(\Delta p\) 是末動量減去初動量，也就是 \(m\cdot v - m\cdot u\)。由於衝量等於這個變化量，將衝量除以時間，即可得到平均作用力：\(F = J / \Delta t\)。要注意的是，1 N·s 恰好等於 1 kg·m/s，因此衝量與動量使用相同的單位。

On a force–time graph the impulse equals the shaded area under the curve.

An average force F acting over time Δt produces an impulse equal to the change in momentum.

實例演算

一顆 2 公斤的球由靜止開始（\(u = 0\) m/s），在 2 秒內加速到 10 m/s。衝量為 $$J = 2 \times (10 - 0) = 20\ \text{N}\cdot\text{s}$$ 初動量為 \(2 \times 0 = 0\) kg·m/s，末動量為 \(2 \times 10 = 20\) kg·m/s。平均作用力則為 $$F = 20 / 2 = 10\ \text{N}$$

常見問題

衝量和動量是同一回事嗎？兩者單位相同，而且衝量等於動量的變化量；不過動量是運動中物體本身的物理量，衝量則描述使其改變的「力與時間」的作用效果。

速度可以是負值嗎？可以。速度是向量，因此相反方向的運動要用負號表示（例如球反彈回來時）。

如果 Δt 是零會怎樣？當時間為零時，平均作用力無法定義，因此計算機在這種情況下會把作用力顯示為 0，但仍會照常顯示衝量與動量的數值。