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輸入計算

數學公式

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結果

Momentum p
1
kg·m/s
關係式 p = m · v
輸出單位 kg·m/s

什麼是動量計算器?

線性動量是一種向量,定義為物體的質量與速度的乘積,公式寫作 \(p = m \cdot v\)。它衡量一個物體所帶有的「運動量」多寡,並在碰撞與爆炸過程中守恆。本計算器能在已知其中兩個量的情況下,求解動量 \(p\)、質量 \(m\) 或速度 \(v\) 三者中的任一個,並可在常用單位系統(SI 國際單位制、CGS 制與美制單位)之間自由換算。

使用方法

先在「求解對象」選單中選擇你想求出的量,工具便會將另外兩個已知量顯示為輸入欄位,並自動算出第三個量。每個欄位都有獨立的單位下拉選單,因此你可以混搭單位,例如以公克搭配公里每小時。數值可以一般方式輸入,也可使用科學記號(例如 3.45e22)。你還可以選擇顯示結果的有效位數;選「自動」則會保留完整精度。

公式說明

核心關係式為 $$p = m \cdot v$$ 移項後可得 \(m = \frac{p}{v}\) 與 \(v = \frac{p}{m}\)。計算器內部會先將所有輸入值換算成 SI 基本單位(公斤、公尺每秒、公斤公尺每秒),套用所選公式後,再把 SI 結果換算回你為輸出所選定的單位。由於質量模式與速度模式都涉及除法,計算器會防範除數為零的情況,並回報錯誤訊息,而不會傳回無限大。

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箭頭顯示運動的質量,其動量向量等於質量乘以速度
動量 \(p\) 是物體質量 \(m\) 與速度 \(v\) 的乘積,方向沿運動方向。

範例演算

一個 5 kg 的物體以 10 m/s 移動。在動量模式下:$$p = 5 \times 10 = 50 \text{ kg}\cdot\text{m/s}$$ 接著切換到質量模式,輸入 \(p = 50 \text{ N}\cdot\text{s}\)、\(v = 36 \text{ km/h}\)。將速度換算後,\(36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}\),因此 $$m = \frac{50}{10} = 5 \text{ kg}$$ 若輸出單位設為磅,則約等於 11.0231 lb。

關聯動量、質量與速度的三角形圖,用於變換公式
一個簡單的三角形幫助變換 \(p = m \cdot v\),求解任意變數。

常見問題

動量可以是負值嗎?可以。動量是向量,因此負的速度(相反方向)會產生負的動量。

為什麼質量必須為正值?質量是物理上的純量,不可能為負;只有方向(由速度所帶有)才可以是負的。

N·s 和 kg·m/s 是一樣的嗎?是的——1 牛頓秒等於 1 公斤公尺每秒,因此兩者在 SI 制中的換算係數都是 1。

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