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輸入計算

數學公式

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結果

Acceleration, a
3
in selected acceleration unit
Time, t
6.666667
in selected time unit
Equations used: a = (v^2 - u^2) / (2s); t = 2s / (u + v)
Calculation mode ac_dt

這個計算機可以做什麼

這個工具用來求解一維的等加速度運動問題——也就是加速度維持固定的運動。相關的五個物理量分別是初速度(u)、末速度(v)、位移(s)、加速度(a)與時間(t),常被合稱為 SUVAT 變數。只要你知道其中任意三個,其餘兩個就能完全確定;本計算機會替你求出答案,並顯示所使用的運動學公式。

沿一條筆直水平線加速的物體,顯示初速度與末速度箭頭
沿直線做等加速度運動的物體的 SUVAT 變數。

五大運動學(SUVAT)公式

所有等加速度運動都可由以下五條公式描述:

(1) $$v = u + a\cdot t$$
(2) $$s = u\cdot t + \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$
(3) $$s = \tfrac{1}{2}\cdot(u + v)\cdot t$$
(4) $$v^{2} = u^{2} + 2\cdot a\cdot s$$
(5) $$s = v\cdot t - \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$$

第 (3) 式其實就是平均速度乘以時間。計算機會依照你輸入的三個已知量,自動挑選最適合的公式組合來求解。

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速度對時間的圖形為一條傾斜的直線,其下方有陰影面積
在速度-時間圖中,斜率是加速度 \(a\),陰影面積是位移 \(s\)。

使用方法

先從下拉選單中選擇要計算的項目——它會告訴你需要輸入哪三個值,以及將求出哪兩個值。接著輸入你已知的三個數值,並為每個數值選擇單位(m/s、km/h、節、英尺、英里、秒等),也可以視需要設定有效位數。每個輸入值都會先換算成 SI 基本單位(m/s、m、m/s²、s)進行運算,最後再把答案換算回你所選的單位。

範例解析

已知 \(u = 5\ \text{m/s}\)、\(v = 25\ \text{m/s}\)、\(s = 100\ \text{m}\),求 \(a\) 與 \(t\)。利用第 (4) 式:$$a = \frac{v^{2} - u^{2}}{2s} = \frac{625 - 25}{200} = \textbf{3 m/s}^{2}.$$再利用第 (3) 式:$$t = \frac{2s}{u + v} = \frac{200}{30} = \textbf{6.667 s}.$$驗算:\(v = u + a\cdot t = 5 + 3\times 6.667 = 25\ \text{m/s}\) ✓。

常見問題

「無解」是什麼意思?某些組合在物理上不可能成立或無法定義——例如對負數開根號、速度有變化卻在加速度為零時被除,或在需要時間時時間卻為零。遇到這些情況,計算機會明確回報,而不會給出毫無意義的數值。

可以使用負數嗎?可以。負值代表反方向的運動或減速;公式在此情況下仍然成立。

會採用哪個平方根的解?對於需要從 \(v^{2} = u^{2} + 2as\) 求出速度的模式,計算機依照物理學的標準慣例,回傳非負(主根)的解。

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