這個計算機能做什麼
本工具用來計算物體以等速(速度不變)移動時所行進的距離。在沒有加速度的情況下,距離就是速度乘以經過時間:\(d = v \times t\)。這是一條通用的物理關係式,放諸四海皆準,並不牽涉任何特定國家的規定。
預設速度為 80 m/min,這其實源自日本房地產廣告的慣例——當地以每分鐘 80 公尺作為步行速度的標準。當然,你可以自由更改數值與單位。
使用方式
先輸入速度並選擇單位(km/h、m/min 或 m/s),再把經過時間分別填入「時」「分」「秒」三個欄位——三者會自動相加,所以即使輸入 90 分鐘也沒問題。計算結果會同時顯示以公尺與公里表示的距離,並附上換算為 SI 單位(m/s)的速度,以及換算為秒的總時間。
公式說明
計算機會先把所有數值統一換算成 SI 基本單位。速度會乘上對應的換算係數:km/h 使用 \(1000/3600 \approx 0.27778\)、m/min 使用 \(1/60 \approx 0.01667\)、m/s 則為 \(1\)。時間則以 \(\text{時} \times 3600 + \text{分} \times 60 + \text{秒}\) 換算成秒。接著以「SI 速度 × 總秒數」求得公尺距離,再除以 1000 得到公里數。
$$d = (v \cdot k) \cdot t$$其中:
$$\left\{ \begin{aligned} v &= \text{Speed} \\ k &= \text{Unit factor} \\ t &= 3600\,\text{Hours} + 60\,\text{Minutes} + \text{Seconds} \end{aligned} \right.$$
計算範例
以 80 m/min 步行 1 小時:SI 速度 = \(80 \times (1/60) = 1.3333\) m/s;時間 = \(3600\) 秒;距離 = \(1.3333 \times 3600 = 4800\) 公尺 = \(4.8\) 公里。換個算法也一樣:\(80\ \text{m/min} \times 60\ \text{分} = 4800\) 公尺。
常見問題
這有把加速度算進去嗎?沒有。本工具假設為等速(速度固定)運動。若是有加速度的運動,則需使用 \(d = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2\)。
如果時間或速度是 0 會怎樣?距離會是 0。核心公式並沒有任何除法運算,因此不會發生除以零的問題。
時間單位可以混用嗎?可以——時、分、秒可任意搭配輸入,系統會先全部相加後再進行計算。