這個計算器的用途
本工具模擬一個物體從靜止開始、在重力作用下下落，同時承受二次方（與速度平方成正比）空氣阻力的運動過程。只要輸入經過的下落時間，計算器就會算出物體已下落的距離，以及它當下的速度（同時提供 m/s 與 km/h 兩種單位）。這套模型屬於普遍適用的物理原理，在任何地方都成立。
使用方法
請依序輸入物體的質量（公斤或公克）、下落時間（秒）、整合後的空氣阻力係數 k（單位為 kg/m），以及重力加速度 g（預設為標準重力 9.80665 m/s²）。按下計算後，即可得到下落距離與速度。
公式說明
運動方程式為 m·dv/dt = m·g − k·v²。由靜止狀態出發，可得到以下封閉解：
v(t) = sqrt(m·g/k) · tanh(sqrt(g·k/m)·t)，而 h(t) = (m/k) · ln(cosh(sqrt(g·k/m)·t))。
其中終端速度為 v_terminal = sqrt(m·g/k)，也就是物體所能逼近的最大速度；特徵速率為 a = sqrt(g·k/m)。當 a·t 較大時，速度便會趨於飽和並逼近終端速度。若 k = 0，模型則退化為無阻力的自由落體：v = g·t、h = 0.5·g·t²。
實例演算
以 m = 72 kg、t = 40 s、k = 0.24 kg/m、g = 9.80665 m/s² 為例：終端速度 v_terminal = sqrt(72·9.80665/0.24) = 54.23 m/s，a = sqrt(9.80665·0.24/72) = 0.1808/s，a·t = 7.232。於是 v = 54.23·tanh(7.232) = 54.24 m/s = 195.26 km/h，而 h = (72/0.24)·ln(cosh(7.232)) = 300·6.539 = 1961.7 m。此時物體已幾乎達到終端速度。
常見問題
係數 k 是什麼？它是一個整合後的阻力係數，單位為 kg/m，因此 k·v² 算出來剛好是以牛頓為單位的力。這個係數把空氣密度、阻力係數與物體的截面積一併打包在內。
為什麼速度不再增加？因為阻力隨 v² 增長；一旦阻力與重量相互抵銷，淨力便為零，物體就會以固定的終端速度持續下落。
可以把 k 設為零嗎？可以。此時計算器會回到經典的無阻力公式 v = g·t 與 h = 0.5·g·t²。
