这个计算器能做什么
本工具模拟物体在重力作用下从静止开始下落，同时受到二次（与速度平方成正比）空气阻力的影响。只要输入已经下落的时间，它就能算出物体下落了多远、此刻速度有多快，速度同时以 m/s 和 km/h 两种单位给出。该模型基于通用物理规律，在任何地方都适用。
使用方法
填入物体的质量（千克或克）、以秒为单位的下落时间、综合空气阻力系数 k（单位 kg/m），以及重力加速度 g（默认采用标准重力 9.80665 m/s²）。点击「计算」即可得到下落距离和速度。
公式解析
运动方程为 m·dv/dt = m·g − k·v²。从静止开始下落时，它有如下解析解：
v(t) = sqrt(m·g/k) · tanh(sqrt(g·k/m)·t)，h(t) = (m/k) · ln(cosh(sqrt(g·k/m)·t))。
其中终端速度 v_terminal = sqrt(m·g/k)，即物体逐渐趋近的最大速度；特征速率 a = sqrt(g·k/m)。当 a·t 较大时，速度便会趋于饱和，逼近终端速度。若 k = 0，模型就退化为无阻力的理想自由落体：v = g·t，h = 0.5·g·t²。
实例演算
取 m = 72 kg、t = 40 s、k = 0.24 kg/m、g = 9.80665 m/s²：终端速度 v_terminal = sqrt(72·9.80665/0.24) = 54.23 m/s，a = sqrt(9.80665·0.24/72) = 0.1808/s，a·t = 7.232。于是 v = 54.23·tanh(7.232) = 54.24 m/s = 195.26 km/h，h = (72/0.24)·ln(cosh(7.232)) = 300·6.539 = 1961.7 m。此时物体基本上已经达到终端速度。
常见问题
系数 k 是什么？ 它是一个综合阻力系数，单位为 kg/m，这样 k·v² 算出来就是以牛顿为单位的力。它把空气密度、阻力系数和迎风横截面积都打包在了一起。
为什么速度会不再增加？ 阻力随 v² 增长；一旦阻力与重力相平衡，合力便为零，物体就以恒定的终端速度下落。
可以把 k 设为零吗？ 可以——此时计算器会自动回退到经典的无阻力公式 v = g·t 和 h = 0.5·g·t²。
