什么是四棱台？
四棱台，又称截顶正四棱锥，是用一个平行于底面的平面把正四棱锥的顶部切掉后剩下的立体。它的下底是一个边长为 a 的正方形，上底是一个边长为 b 的较小正方形，正好位于下底正上方且与之平行；两个底面之间的垂直距离就是高 h；四个侧面则是四个全等的等腰梯形。本计算器只要求所有长度使用同一种单位，因此算出的体积就是该单位的立方，面积就是该单位的平方。这里的计算属于纯几何，放之四海皆准，与国家或地区无关。
如何使用
输入下底边长 a、上底边长 b（若填 0 则表示完整的棱锥；若令 b = a 则变成长方体），以及高 h。三个数值必须使用相同的长度单位。计算器会返回体积、四个梯形侧面的侧面积、包含上下两个正方形底面的总表面积，以及侧面的斜高。
公式详解
体积采用通用的拟柱体／棱台公式 \( V = \frac{h}{3}\left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right) \)。由于上下底都是正方形，\( A_1 = a^2 \)，\( A_2 = b^2 \)，于是
$$V = \frac{h}{3}\left(a^2 + ab + b^2\right)$$每个侧面都是一个梯形，其平行两边分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜高为
$$\ell = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$$单个梯形的面积为 \( \frac{a+b}{2}\cdot \ell \)，四个梯形相加即得侧面积 \( S_{\text{side}} = 2(a+b)\ell \)。再加上上下两个正方形底面，便得到总表面积 \( S = S_{\text{side}} + a^2 + b^2 \)。
计算实例
设 \(a = 2\)、\(b = 1\)、\(h = 1\)。体积 \( = \frac{1}{3}(4 + 2 + 1) = \frac{7}{3} \approx 2.33333 \)。斜高 \( \ell = \sqrt{1 + 0.25} = \sqrt{1.25} \approx 1.118034 \)。侧面积 \( = 2(3)(1.118034) \approx 6.708204 \)。总表面积 \( = 6.708204 + 4 + 1 \approx 11.708204 \)。
常见问题
如果上底边长为 0 会怎样？ 四棱台就退化为一个完整的正四棱锥：\( V = \frac{h\cdot a^2}{3} \)，\( S_{\text{side}} = 2a\cdot\sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \)。
如果 a 等于 b 会怎样？ 此时立体变成一个长方体（正四棱柱）：\( \ell = h \)，\( V = a^2 h \)，\( S = 4ah + 2a^2 \)。
我必须选定单位吗？ 不需要。只要所有长度都用同一种单位即可；输出结果中，体积是该单位的立方，面积是该单位的平方。
