Hình chóp cụt đáy vuông là gì?
Hình chóp cụt đáy vuông là phần còn lại khi ta cắt bỏ phần đỉnh của một hình chóp đều đáy vuông bằng một mặt phẳng song song với đáy. Nó có một mặt đáy vuông cạnh a, một mặt trên vuông nhỏ hơn cạnh b nằm ngay phía trên và song song với đáy, một chiều cao vuông góc h giữa hai mặt, cùng bốn mặt bên là những hình thang cân bằng nhau. Công cụ này hoạt động với bất kỳ một đơn vị độ dài nhất quán nào, vì vậy thể tích sẽ tính theo lập phương đơn vị đó còn diện tích theo bình phương đơn vị đó. Đây là hình học thuần túy nên công thức áp dụng giống hệt ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy lớn a, độ dài cạnh đáy nhỏ b (nhập 0 để được hình chóp hoàn chỉnh, hoặc đặt b = a để được hình hộp), và chiều cao h. Cả ba giá trị phải cùng một đơn vị. Công cụ sẽ cho ra thể tích, diện tích xung quanh của bốn mặt thang, diện tích toàn phần (gồm cả hai mặt vuông) và độ dài đường cao của mặt bên (trung đoạn).
Giải thích công thức
Thể tích áp dụng công thức tổng quát cho khối chóp cụt \(V = \frac{h}{3}(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2})\). Với các mặt vuông, \(A_1 = a^2\) và \(A_2 = b^2\), nên
$$V = \frac{h}{3}\left(a^2 + ab + b^2\right)$$Mỗi mặt bên là một hình thang có hai cạnh song song là \(a\) và \(b\) cùng trung đoạn
$$\ell = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}$$Một hình thang có diện tích \(\frac{a+b}{2}\cdot \ell\), và bốn hình thang cho diện tích xung quanh \(S_{xq} = 2(a+b)\ell\). Cộng thêm hai mặt vuông ta được diện tích toàn phần \(S = S_{xq} + a^2 + b^2\).
Ví dụ minh họa
Lấy \(a = 2\), \(b = 1\), \(h = 1\). Thể tích
$$V = \frac{1}{3}(4 + 2 + 1) = \frac{7}{3} \approx 2{,}33333$$Trung đoạn
$$\ell = \sqrt{1 + 0{,}25} = \sqrt{1{,}25} \approx 1{,}118034$$Diện tích xung quanh
$$S_{xq} = 2(3)(1{,}118034) \approx 6{,}708204$$Diện tích toàn phần
$$S = 6{,}708204 + 4 + 1 \approx 11{,}708204$$Câu hỏi thường gặp
Nếu cạnh đáy nhỏ bằng 0 thì sao? Khối chóp cụt trở thành một hình chóp đều đáy vuông hoàn chỉnh: \(V = \frac{h\cdot a^2}{3}\) và \(S_{xq} = 2a\cdot\sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}\).
Nếu a bằng b thì sao? Hình khối trở thành một hình hộp chữ nhật (lăng trụ đáy vuông): \(\ell = h\), \(V = a^2 h\), và \(S = 4ah + 2a^2\).
Tôi có cần chọn đơn vị không? Không. Hãy dùng nhất quán bất kỳ một đơn vị độ dài nào; kết quả đơn giản là theo lập phương đơn vị đó (thể tích) và bình phương đơn vị đó (diện tích).
