Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là gì?
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và bốn mặt bên là những tam giác bằng nhau cùng gặp nhau tại một đỉnh chung. Diện tích toàn phần của nó bằng tổng diện tích đáy hình vuông và tổng diện tích của bốn tam giác đó. Công cụ này tính diện tích toàn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh (các mặt bên) và trung đoạn chỉ từ hai số đo: độ dài cạnh đáy và chiều cao.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy b (cạnh của đáy hình vuông) và chiều cao hình chóp h (khoảng cách vuông góc từ đáy lên đến đỉnh). Cả hai giá trị phải dùng chung một đơn vị. Máy tính sẽ trả về diện tích toàn phần theo đơn vị diện tích, kèm theo chi tiết diện tích đáy, diện tích xung quanh và trung đoạn.
Giải thích công thức
Diện tích đáy đơn giản là \(b^2\). Mỗi mặt bên là tam giác có đáy bằng \(b\) và chiều cao bằng trung đoạn \(l\), với \(l = \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}\). Bốn mặt bên cộng lại cho diện tích xung quanh bằng \(2 \cdot b \cdot l\). Cộng tất cả lại ta được:
$$A = b^2 + 2\,b\,\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2}$$
Trung đoạn được suy ra từ tam giác vuông tạo bởi nửa cạnh đáy, chiều cao hình chóp và chính trung đoạn đó.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(b = 4\) và \(h = 6\). Trước tiên tính trung đoạn: $$l = \sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246.$$ Diện tích đáy \(= 4^2 = 16\). Diện tích xung quanh \(= 2 \times 4 \times 6{,}3246 \approx 50{,}596\). Diện tích toàn phần \(\approx 16 + 50{,}596 = \) 66,596 đơn vị diện tích.
Câu hỏi thường gặp
Trung đoạn khác chiều cao hình chóp như thế nào? Chiều cao hình chóp (chiều cao thẳng đứng) đi thẳng từ tâm đáy lên đến đỉnh. Trung đoạn chạy dọc theo một mặt bên, từ trung điểm của cạnh đáy lên đến đỉnh, và nó luôn dài hơn chiều cao thẳng đứng.
Công thức này dùng được cho mọi hình chóp không? Công cụ này dành riêng cho hình chóp tứ giác đều (đáy hình vuông, bốn mặt bên tam giác bằng nhau). Hình chóp có đáy hình chữ nhật hoặc đáy tam giác dùng công thức khác.
Dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là nhất quán — kết quả sẽ tính theo đơn vị đó bình phương (ví dụ cm² nếu bạn nhập cm).
