Diện tích bề mặt hình chóp tứ giác đều là gì?
Hình chóp tứ giác đều là một khối có đáy là hình vuông và bốn mặt bên là các tam giác bằng nhau, cùng gặp nhau tại một đỉnh nằm phía trên tâm của đáy. Diện tích bề mặt toàn phần của nó bằng tổng diện tích đáy hình vuông và tổng diện tích bốn mặt tam giác bên (diện tích xung quanh). Công cụ này áp dụng cho mọi hình chóp tứ giác đều, tức là đỉnh nằm thẳng ngay phía trên tâm của đáy.
Cách sử dụng công cụ
Bạn hãy nhập độ dài cạnh đáy (a) — cạnh của hình vuông đáy — và chiều cao (h) đo theo phương thẳng đứng từ tâm đáy lên đỉnh. Có thể dùng bất kỳ đơn vị nào, miễn là thống nhất (cm, m, in, ft); kết quả sẽ được tính theo đơn vị đó bình phương. Công cụ trả về diện tích toàn phần cùng với diện tích đáy, diện tích xung quanh và trung đoạn (đường cao mặt bên).
Giải thích công thức
Trước tiên, ta tìm trung đoạn bằng định lý Pythagore, kết hợp nửa cạnh đáy với chiều cao thẳng đứng:
$$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}$$
Diện tích đáy là \(a^{2}\), và mỗi tam giác trong bốn mặt bên có diện tích \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot l\), nên cả bốn tam giác cộng lại cho \(2\cdot a\cdot l\). Cộng tất cả lại:
$$A = a^{2} + 2a\cdot\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 6\) và \(h = 4\). Khi đó \(a/2 = 3\), nên trung đoạn là \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\). Diện tích đáy là \(6^{2} = 36\). Diện tích xung quanh là \(2 \times 6 \times 5 = 60\). Diện tích bề mặt toàn phần \(= 36 + 60 =\) 96 đơn vị vuông.
Câu hỏi thường gặp
Chiều cao có giống trung đoạn không? Không. Chiều cao (h) là khoảng cách thẳng đứng từ tâm đáy lên đỉnh. Trung đoạn (l) chạy dọc theo một mặt tam giác, từ đỉnh xuống trung điểm của một cạnh đáy, và luôn dài hơn h.
Nếu tôi chỉ biết trung đoạn thì sao? Nếu bạn biết l thay vì h, thì diện tích xung quanh chỉ đơn giản là \(2\cdot a\cdot l\), nên diện tích toàn phần là \(a^{2} + 2\cdot a\cdot l\) — không cần dùng đến bước Pythagore.
Công cụ này có dùng được cho hình chóp không phải đáy vuông không? Không, công cụ này giả định đáy là hình vuông với bốn mặt tam giác bằng nhau. Hình chóp đáy chữ nhật hoặc hình chóp xiên cần các công thức khác.
