Tỷ số tang là gì?
Trong một tam giác vuông, tang của một góc nhọn θ là tỷ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc và độ dài cạnh kề với góc đó. Viết dưới dạng công thức: \(\tan(\theta) = \text{cạnh đối} \div \text{cạnh kề}\). Tang là một trong ba tỷ số lượng giác cơ bản, cùng với sin và cos, và được dùng rộng rãi trong hình học, trắc địa, định vị hàng hải, kỹ thuật và vật lý để liên hệ giữa góc và khoảng cách.
Cách dùng máy tính này
Nhập độ dài cạnh đối (cạnh nằm đối diện với góc) và cạnh kề (cạnh nằm cạnh góc, không phải cạnh huyền). Máy tính sẽ lập tức trả về tỷ số tang và số đo góc θ tương ứng theo độ. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là thống nhất, vì tỷ số này không có đơn vị.
Giải thích công thức
Tang đơn giản chỉ là một phép chia:
$$\tan(\theta) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$$Vì đây là một tỷ số thuần túy, nhân cả hai cạnh với cùng một hệ số sẽ không làm thay đổi giá trị. Để tìm chính số đo góc, ta lấy tang nghịch đảo (arctan):
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\right)$$và công cụ này sẽ trả kết quả theo độ.
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh đối bằng 3 và cạnh kề bằng 4. Khi đó \(\tan(\theta) = 3 \div 4 = \mathbf{0{,}75}\). Lấy arctan ta được \(\theta = \arctan(0{,}75) \approx \mathbf{36{,}87°}\). Đây chính là tam giác vuông 3-4-5 quen thuộc.
Câu hỏi thường gặp
Nếu cạnh kề bằng 0 thì sao? Khi đó tang không xác định (góc tiến tới 90°); để tránh phép chia cho 0, máy tính sẽ hiển thị tỷ số là 0, nhưng bạn nên hiểu trường hợp này là không xác định.
Đơn vị có ảnh hưởng không? Không. Tang là một tỷ số nên không có đơn vị, miễn là cả hai cạnh dùng chung một đơn vị.
Tang có thể âm không? Trong tam giác vuông cơ bản, các cạnh đều dương nên tan(θ) luôn dương. Giá trị âm chỉ xuất hiện khi dùng tọa độ có dấu.
