正切比計算機

輸入計算

對邊

鄰邊

結果

正切比（tan θ）

0.75

對邊 ÷ 鄰邊

角度 θ	36.8699°

什麼是正切比？

在直角三角形中，銳角 \(\theta\) 的正切（tangent）是「該角的對邊長度」除以「鄰邊長度」所得的比值。用公式表示就是 \(\tan(\theta) = \text{對邊} \div \text{鄰邊}\)。正切與正弦（sin）、餘弦（cos）並列為三大基本三角函數，廣泛應用於幾何、測量、導航、工程與物理領域，用來連結角度與距離的關係。

在直角三角形中，\(\tan(\theta)\) 等於對邊除以鄰邊。

計算機怎麼用

只要輸入對邊（正對著角 \(\theta\) 的那一邊）長度，以及鄰邊（緊鄰角 \(\theta\) 的那一邊，注意不是斜邊）長度，計算機就會立即算出正切比與對應的角度 \(\theta\)（以度數呈現）。由於正切是比值、本身沒有單位，因此長度只要前後使用同一種單位即可，公分、公尺或英吋都行。

公式解析

正切其實就是一個簡單的除法：

$$\tan(\theta) = \frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}$$

因為它是純粹的比值，所以把兩邊同時放大或縮小相同倍數，結果並不會改變。若要反推角度本身，則取反正切（arctan）：

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\right)$$

本工具會將結果換算成度數顯示。

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正切比是對邊長度與鄰邊長度之比。

實際範例

假設對邊為 3、鄰邊為 4，則

$$\tan(\theta) = 3 \div 4 = \mathbf{0.75}$$

再取反正切可得

$$\theta = \arctan(0.75) \approx \mathbf{36.87°}$$

這正是大家熟知的 3-4-5 直角三角形。

常見問題

鄰邊為 0 會怎樣？此時正切沒有定義（角度趨近 90°）。為了避免除以零，計算機會將比值顯示為 0，但實際上應視為「無定義」來理解。

單位會影響結果嗎？不會。正切是比值，只要對邊與鄰邊使用相同單位，結果就與單位無關。

正切可以是負數嗎？在基本的直角三角形中，邊長都是正值，因此 \(\tan(\theta)\) 為正。只有在使用帶正負號的座標系時，才會出現負的正切值。