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輸入計算

數學公式

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結果

Tangent Angle (θ)
45
角度(弧度) 0.785398
tan(θ) = opposite / adjacent 1

什麼是正切角度計算器?

這個工具能在已知夾角的對邊與鄰邊長度時,求出直角三角形的夾角 \(\theta\)。它的原理來自三角函數的基本關係:一個角的正切值等於對邊與鄰邊的比值。計算器會對此比值取反正切(arctangent),並同時以「度」與「弧度」回傳 \(\theta\) 值。

使用方法

輸入對邊的長度(也就是與夾角相對的那一股),以及鄰邊的長度(緊鄰夾角的那一股,並非斜邊)。按下計算後,你就能得到角度,以及原始的正切比值。任何一致的單位都可以使用——因為計算只看比值,所以公尺、英尺或像素都會得到相同的角度。

公式說明

在直角三角形中,\(\tan(\theta) = \dfrac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\)。若要反推角度本身,就要套用反正切函數:

$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{對邊}}{\text{鄰邊}}\right)$$

本計算器內部採用雙參數反正切(atan2),因此能妥善處理鄰邊為零等特殊情況——此時會回傳 90°,而不會出現除以零的錯誤。

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標註對邊和鄰邊的直角三角形,顯示角 θ
角 \(\theta\) 由對邊與鄰邊之比求得。

實例演練

假設對邊為 1、鄰邊為 1,則 \(\tan(\theta) = 1/1 = 1\),於是

$$\theta = \arctan(1) = 45^\circ$$

若對邊改為 \(\sqrt{3}\)、鄰邊為 1,則 \(\tan(\theta) = 1.732\),得出 \(\theta = 60^\circ\)。

帶有數值邊長的直角三角形計算範例
範例:對邊為 3、鄰邊為 4,則 \(\theta = \arctan(3/4) \approx 36.87^\circ\)。

常見問題

哪一邊是對邊,哪一邊是鄰邊?對邊是與夾角 \(\theta\) 相對的那一股;鄰邊則同時接觸 \(\theta\) 與直角。斜邊在此計算中完全用不到。

為什麼答案同時有「度」和「弧度」?「度」在日常幾何中最常見,「弧度」則是微積分與物理學的標準單位——兩者描述的是同一個角度。

如果鄰邊是 0 怎麼辦?此時夾角為 90°(一條垂直線),計算器會正常回傳結果,不會報錯。

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