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輸入計算

數學公式

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結果

網子中央上方可瞄準的最大高度
0.066
meters above net top (6.6 cm window)
網子中央上方的窗口(公分) 6.6 cm
球路在網面的高度(落在發球線上) 0.98 m
網面上的允許垂直窗口 0.066 m

這個計算器能做什麼

平擊發球幾乎不帶旋轉,球路又短又快,因此在這段飛行距離中重力造成的下墜量很小,球會近乎直線地從擊球點直奔發球區落地。這個計算器要回答一個很精準的問題:這條直線最多能在網子中央上方多高處通過,才能讓球順利落進發球區內?算出來的結果,就是允許的垂直瞄準窗口。計算採用通用的 ITF(國際網球總會)球場標準尺寸,適用於全球任何一座標準網球場。

網球場俯視圖,突顯發球的對角發球區目標
俯視圖:發球必須越過球網並落入對角發球區。

使用方式

輸入你的發球擊球高度(球拍擊中球時的球高,一般約為 2.5–3.1 公尺)。你也可以選填站位距底線後方多遠。網高(0.914 公尺)、網到發球線距離(6.40 公尺)、底線到網距離(11.885 公尺)皆已預先填入標準數值;除非你想模擬其他尺寸的球場,否則維持原值即可。計算器會以公尺與公分顯示網頂上方的瞄準窗口。

公式說明

這個窗口由兩條直線界定,兩條線都從擊球點(高度 \(h_C\))出發。下方那條線剛好擦過網頂——這是合法範圍內最陡的路徑,過網餘裕為零。上方那條線則剛好落在最遠的發球線上,水平距離為 \(L_2 = \text{底線到網距離} + \text{網到發球線距離}\)。它在網所在平面(水平距離 \(L_1\))的高度,等於 \(h_C\) 乘以(網到發球線距離 / \(L_2\))。再減去網高,就是窗口大小:

$$\text{窗口} = h_C \times \frac{\text{網到發球線距離}}{L_2} - \text{網高}$$

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網球發球軌跡側視圖,越過球網並落入發球區
平擊發球的幾何原理:擊球高度、球網高度,以及決定目標區域的各段距離。

實例演算

假設 \(h_C = 2.8\) 公尺,搭配標準尺寸,則 \(L_2 = 11.885 + 6.40 = 18.285\) 公尺。球在網面的高度 $$2.8 \times \frac{6.40}{18.285} = 0.980 \text{ 公尺}$$ 窗口 $$0.980 - 0.914 = 0.066 \text{ 公尺}$$ 約 6.6 公分。也就是說,這記發球必須在網面上 0.914 公尺到 0.980 公尺之間穿越——一個極小的窗口,這正是平擊發球如此考驗技術的原因。

常見問題

為什麼窗口這麼小?相對於網高來說,球場很長,幾何條件下平擊發球在網子上方只剩短短幾公分的餘裕。擊球點越高(身材高的球員、完全伸展擊球)窗口就越寬。

這有考慮重力嗎?沒有——直線模型忽略了重力造成的下墜。真實的平擊發球會略微下沉,實際可用的窗口會比這更小,所以請把這個數值當作理論上限來看待。

結果出現負數代表什麼?表示擊球點太低,在無重力的直線假設下,這記發球無法同時過網又落進發球區——在幾何上根本不可能,因此計算器會顯示沒有有效的瞄準窗口。

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