這個計算機能做什麼
這個工具專門用來解經典的「濃度問題」(日本小學數學稱為「濃度算」):你手上有一杯現成的食鹽水,想把它變得更鹹,做法就是再加入純鹽攪拌均勻。只要輸入原始溶液的質量與目前的質量百分比濃度,再填上想達到的目標濃度,它就能告訴你需要加入幾公克的純鹽,並同時算出最終溶液的總質量與含鹽量。由於「溶質質量百分比」是通用的化學概念,計算結果在世界各地都適用;本計算機只是把原本的日文標籤翻成中文而已。
使用方法
請輸入溶液 A 的質量(公克)、它目前的濃度(百分比),以及你希望最終溶液 C 達到的目標濃度。目標濃度必須高於原本的濃度(加鹽只能讓濃度上升),而且要低於 100%。按下計算,就能看到需要加入的鹽量。
公式解析
溶液 A 中原有的鹽為 \(S_A = A \times \frac{p_A}{100}\)。加鹽後的混合物必須滿足 \(\frac{S_A + B}{A + B} = \frac{p_C}{100}\)。解出要加入的鹽量 \(B\),可得
$$B = \frac{S_A \cdot \left(\dfrac{p_C}{p_A} - 1\right)}{1 - \dfrac{p_C}{100}}$$最終質量為 \(A + B\),最終含鹽量為 \(S_A + B\)。
實際範例
假設一開始有 200 g 濃度 10% 的食鹽水,目標是 20%。A 中的鹽 \(= 200 \times 0.10 = 20\ \text{g}\)。要加入的鹽 \(= 20 \times (20/10 - 1) / (1 - 0.20) = 20 \times 1 / 0.8 = 25\ \text{g}\)。最終質量 \(= 200 + 25 = 225\ \text{g}\);最終含鹽量 \(= 20 + 25 = 45\ \text{g}\)。驗算:\(45 / 225 = 0.20 = 20\%\),完全吻合。
常見問題
為什麼目標濃度一定要比目前濃度高?加入純鹽只會讓濃度上升;若想降低濃度,應該改為加水,而本工具並不處理加水的情況。
為什麼達不到 100%?有限的溶液靠加鹽只能無限逼近、卻永遠到不了 100% 純鹽——公式中要除以 \((1 - p_C/100)\),在 100% 時這一項為零,會得到無限大的結果。
如果原始濃度是 0% 怎麼辦?純水中沒有鹽,比值 \(p_C/p_A\) 沒有意義,因此本工具會針對這種情況做防呆處理。