À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout le grand classique des « problèmes de concentration » (le nodozan de l'enseignement élémentaire japonais) : vous disposez d'une solution salée et souhaitez la rendre plus concentrée en y dissolvant davantage de sel pur. À partir de la masse de la solution de départ et de sa concentration en sel (pourcentage massique), ainsi que de la concentration que vous voulez atteindre, il vous indique précisément combien de grammes de sel pur ajouter — et affiche la masse totale et la teneur en sel de la solution finale. La chimie (pourcentage massique d'un soluté en solution) est universelle : le résultat est donc valable partout ; seules les étiquettes ont été traduites depuis le japonais.
Mode d'emploi
Saisissez la masse de la solution A en grammes, sa concentration actuelle en pourcentage, puis la concentration cible visée pour la solution finale C. La cible doit être supérieure à la concentration de départ (on ne peut l'augmenter qu'en ajoutant du sel) et inférieure à 100 %. Cliquez sur « Calculer » pour connaître la quantité de sel à ajouter.
La formule expliquée
Le sel déjà présent dans A vaut \(S_A = A \times \dfrac{p_A}{100}\). Le mélange final doit vérifier \(\dfrac{S_A + B}{A + B} = \dfrac{p_C}{100}\). En isolant le sel ajouté B, on obtient
$$B = S_A \times \frac{\dfrac{p_C}{p_A} - 1}{1 - \dfrac{p_C}{100}}$$La masse finale est égale à \(A + B\) et la teneur finale en sel à \(S_A + B\).
Exemple résolu
Partons de 200 g d'eau salée à 10 % avec une cible de 20 %. Sel dans A = \(200 \times 0{,}10 = 20\) g. Sel à ajouter =
$$20 \times \frac{\dfrac{20}{10} - 1}{1 - 0{,}20} = 20 \times \frac{1}{0{,}8} = 25 \text{ g}$$Masse finale = \(200 + 25 = 225\) g ; sel final = \(20 + 25 = 45\) g. Vérification : \(\dfrac{45}{225} = 0{,}20 = 20\%\).
FAQ
Pourquoi la cible doit-elle être supérieure à la concentration actuelle ? Ajouter du sel pur ne peut qu'augmenter la concentration ; pour la diminuer, il faudrait au contraire ajouter de l'eau, ce que cet outil ne fait pas.
Pourquoi est-il impossible d'atteindre 100 % ? Une solution de masse finie peut s'approcher de 100 % de sel sans jamais l'atteindre en ajoutant du sel — la formule divise par \(\left(1 - \dfrac{p_C}{100}\right)\), qui s'annule à 100 % et donne un résultat infini.
Et si la concentration de départ est de 0 % ? L'eau pure ne contient pas de sel : le rapport \(\dfrac{p_C}{p_A}\) n'est alors pas défini ; l'outil prévient ce cas de figure.
