Что считает этот калькулятор
Этот инструмент решает классическую «задачу на концентрацию растворов» (в японской школьной арифметике такие задачи называют нододзан): у вас уже есть солевой раствор, и вы хотите сделать его более насыщённым, подмешав чистую соль. Зная массу исходного раствора и его концентрацию в массовых процентах, а также ту концентрацию, которой нужно достичь, калькулятор точно подскажет, сколько граммов чистой соли добавить, и заодно покажет итоговую массу раствора и общее количество соли в нём. Физика процесса (массовая доля растворённого вещества) одинакова во всём мире, поэтому результат справедлив где угодно — переведены лишь подписи с японского оригинала.
Как пользоваться
Введите массу раствора A в граммах, его текущую концентрацию в процентах и целевую концентрацию, которую должен иметь итоговый раствор C. Целевая концентрация должна быть выше исходной (повысить её можно только добавлением соли) и меньше 100%. Нажмите «Рассчитать» — и вы увидите, сколько соли нужно досыпать.
Разбор формулы
Соли, которая уже есть в растворе A, столько: \(S_A = A \times p_A/100\). Итоговая смесь должна удовлетворять условию \((S_A + B) / (A + B) = p_C/100\). Выражая отсюда добавляемую соль B, получаем
$$B = \frac{S_A \cdot \left(\dfrac{p_C}{p_A} - 1\right)}{1 - \dfrac{p_C}{100}}$$Итоговая масса равна \(A + B\), а итоговое количество соли — \(S_A + B\).
Пример расчёта
Возьмём 200 г 10-процентного солевого раствора и зададим цель 20%. Соли в A: \(200 \times 0{,}10 = 20\) г. Соли нужно добавить:
$$20 \times \frac{\left(\dfrac{20}{10} - 1\right)}{1 - 0{,}20} = 20 \times \frac{1}{0{,}8} = 25 \text{ г}$$Итоговая масса: \(200 + 25 = 225\) г; итоговое количество соли: \(20 + 25 = 45\) г. Проверка: \(45 / 225 = 0{,}20 = 20\%\).
Частые вопросы
Почему целевая концентрация должна быть выше текущей? Добавление чистой соли способно только повысить концентрацию; чтобы её понизить, нужно добавлять воду, а этого данный калькулятор не делает.
Почему нельзя достичь 100%? Конечный раствор может приближаться к 100% соли, но никогда не достигнет этого значения за счёт добавления соли: в формуле есть деление на \((1 - p_C/100)\), которое при 100% обращается в ноль, давая бесконечный результат.
А если исходная концентрация равна 0%? В чистой воде соли нет, поэтому отношение \(p_C/p_A\) не определено — калькулятор учитывает этот случай и не допускает такой ввод.
