Калькулятор коэффициента подобия треугольников

Введите расчет

Исходная сторона (треугольник 1)

Соответственная сторона (треугольник 2)

Ещё одна сторона треугольника 1 (для масштабирования, необязательно)

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Scaled Side

   

   New side = another side on Triangle 1 multiplied by the scale factor k

2. Area Factor

   

   Area scale factor equals the square of the linear scale factor k

Результатов

Коэффициент подобия (k)

1,5

Треугольник 2 ÷ треугольник 1

Длина другой стороны после масштабирования	7,5
Коэффициент подобия площадей (k²)	2,25

Что такое коэффициент подобия треугольников?

Два подобных треугольника имеют одинаковую форму, но разный размер. Коэффициент подобия (\(k\)) — это постоянное отношение между каждой парой соответственных сторон. Зная всего одну пару таких сторон, вы получаете коэффициент сразу для всей фигуры — и можете найти любую неизвестную сторону.

Два подобных треугольника, где каждая сторона большего равна коэффициенту подобия, умноженному на соответствующую сторону меньшего.

Как пользоваться калькулятором

Введите сторону первого треугольника и соответствующую ей сторону второго. Калькулятор разделит вторую на первую и получит \(k\). При желании укажите ещё одну сторону первого треугольника — и сразу увидите её длину после масштабирования на втором треугольнике. Также инструмент покажет коэффициент подобия площадей, равный \(k^{2}\).

Разбор формулы

Главное соотношение:

$$k = \frac{\text{сторона}_2}{\text{сторона}_1}$$

Если коэффициент больше 1 — это увеличение, если от 0 до 1 — уменьшение. Поскольку площадь растёт пропорционально квадрату длины, площади подобных треугольников соотносятся как \(k^{2}\), а периметры — как сам \(k\).

Реклама

Длины масштабируются в k раз, а площадь — в k в квадрате раз.

Пример с решением

Допустим, у треугольника есть сторона 4 см, которой соответствует сторона 6 см на большем подобном треугольнике. Тогда

$$k = 6 \div 4 = \mathbf{1{,}5}$$

Другая сторона маленького треугольника длиной 5 см превратится в

$$5 \times 1{,}5 = \mathbf{7{,}5 \text{ см}}$$

а площадь большего треугольника окажется в \(1{,}5^{2} = \mathbf{2{,}25}\) раза больше.

Частые вопросы

Какую сторону на какую делить? Возьмите сторону исходного (опорного) треугольника как сторону₁, а соответствующую сторону целевого треугольника как сторону₂. При \(k > 1\) фигура увеличивается, при \(k < 1\) — уменьшается.

Распространяется ли коэффициент на углы? Нет. У подобных треугольников углы одинаковы независимо от размера — масштабируются только длины.

Как масштабируются площади? Умножьте исходную площадь на \(k^{2}\). Если стороны увеличить втрое (\(k = 3\)), площадь станет в 9 раз больше.