삼각형의 닮음비란?
두 삼각형이 닮음 관계일 때, 모양은 같지만 크기는 다릅니다. 닮음비(\(k\))는 서로 대응하는 변끼리의 비율이 항상 일정하다는 것을 나타내는 값입니다. 대응하는 변 한 쌍의 길이만 알면 도형 전체의 닮음비를 알 수 있고, 나머지 모르는 변의 길이도 모두 구할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 삼각형의 한 변과, 그에 대응하는 두 번째 삼각형의 변을 입력하세요. 계산기는 두 번째 변을 첫 번째 변으로 나누어 닮음비 \(k\)를 구합니다. 첫 번째 삼각형의 다른 변을 추가로 입력하면, 두 번째 삼각형에서 그 변의 길이가 얼마가 되는지 바로 확인할 수 있습니다. 또한 넓이의 비도 함께 알려 주는데, 이는 \(k^{2}\)과 같습니다.
공식 설명
핵심 관계식은 다음과 같습니다.
$$k = \frac{\text{변}_2}{\text{변}_1}$$\(k\)가 1보다 크면 확대, 0과 1 사이면 축소를 의미합니다. 넓이는 길이의 제곱에 비례해 커지므로, 닮은 삼각형끼리의 넓이는 \(k^{2}\)의 비를, 둘레는 \(k\) 그대로의 비를 갖습니다.
예제로 익히기
작은 삼각형의 4 cm 변이, 더 큰 닮은 삼각형의 6 cm 변에 대응한다고 해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$k = 6 \div 4 = \mathbf{1.5}$$작은 삼각형에서 5 cm였던 다른 변은 \(5 \times 1.5 = \mathbf{7.5}\text{ cm}\)가 되고, 큰 삼각형의 넓이는 \(1.5^{2} = \mathbf{2.25}\)배 더 커집니다.
자주 묻는 질문
어느 변을 어느 변으로 나누나요? 기준이 되는 원래 삼각형의 변을 변₁, 대상 삼각형의 대응하는 변을 변₂에 넣으세요. \(k > 1\)이면 확대, \(k < 1\)이면 축소입니다.
닮음비가 각도에도 적용되나요? 아니요. 닮은 삼각형은 크기와 상관없이 각의 크기가 똑같습니다. 변의 길이만 비율에 따라 바뀝니다.
넓이는 어떻게 변하나요? 원래 넓이에 \(k^{2}\)을 곱하면 됩니다. 변의 길이가 3배(\(k = 3\))가 되면 넓이는 9배로 커집니다.
