이 계산기는 무엇을 하나요?
삼각형 종류 판별 계산기는 세 변의 길이만으로 삼각형이 예각삼각형인지, 직각삼각형인지, 둔각삼각형인지 알려줍니다. 피타고라스 정리의 역(逆)을 이용하므로 각도를 따로 알 필요가 없습니다. 세 변의 길이만 재거나 확인하면 됩니다.
사용 방법
세 변의 길이(a, b, c)를 순서에 상관없이, 단위만 통일해서 입력하세요. 계산기가 자동으로 가장 긴 변을 찾아내고, 세 길이가 실제로 삼각형을 이루는지 확인한 뒤 가장 큰 각을 기준으로 종류를 판별합니다. 입력 순서는 상관없으며, 내부적으로 변의 길이를 정렬해 처리합니다.
공식 설명
가장 긴 변을 c, 나머지 두 변을 a와 b라고 하겠습니다. 가장 큰 각은 항상 가장 긴 변과 마주 보고 있습니다. 가장 긴 변의 제곱을 나머지 두 변의 제곱합과 비교해 보세요.
$$\text{Compare } c_{\max}^2 \text{ vs } a^2+b^2: \quad \begin{cases} c_{\max}^2 = a^2+b^2 & \text{Right} \\ c_{\max}^2 < a^2+b^2 & \text{Acute} \\ c_{\max}^2 > a^2+b^2 & \text{Obtuse} \end{cases}$$
\(c^2 < a^2 + b^2\) 이면 가장 큰 각이 90°보다 작으므로 예각삼각형입니다. \(c^2 = a^2 + b^2\) 이면 가장 큰 각이 정확히 90°인 직각삼각형입니다(피타고라스 정리). \(c^2 > a^2 + b^2\) 이면 가장 큰 각이 90°를 넘으므로 둔각삼각형이 됩니다.
또한 세 변은 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉, 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 커야 하며, 그렇지 않으면 삼각형이 성립하지 않습니다.
예제 풀이
세 변이 3, 4, 5인 경우를 봅시다. 가장 긴 변은 5이므로 \(c^2 = 25\), \(a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25\)입니다. \(25 = 25\)이므로 전형적인 직각삼각형입니다. 가장 긴 변을 6으로 바꾸면 \(c^2 = 36 > 25\)가 되어 둔각삼각형으로 바뀝니다.
자주 묻는 질문
변을 입력하는 순서가 중요한가요? 아닙니다. 계산기가 가장 긴 변을 자동으로 찾으므로 어떤 순서로 입력해도 됩니다.
변으로 삼각형을 만들 수 없으면 어떻게 되나요? 변 중 하나라도 0이거나 음수이거나, 짧은 두 변의 합이 가장 긴 변보다 크지 않으면 유효하지 않은 값으로 표시됩니다.
정삼각형이나 이등변삼각형도 직각·둔각이 될 수 있나요? 정삼각형은 세 각이 모두 60°이므로 항상 예각삼각형입니다. 이등변삼각형은 변의 길이에 따라 예각·직각·둔각 어느 것이든 될 수 있습니다.
