À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de classification des triangles vous indique si un triangle est acutangle, rectangle ou obtusangle uniquement à partir de la longueur de ses trois côtés. Il s'appuie sur la réciproque du théorème de Pythagore : nul besoin de connaître les angles, il suffit de mesurer ou de relever les trois côtés.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois longueurs des côtés (a, b, c) dans n'importe quel ordre, en utilisant la même unité pour tous. Le calculateur repère automatiquement le plus grand côté, vérifie que les trois longueurs forment bien un triangle valide, puis classe le plus grand angle. L'ordre n'a aucune importance : l'outil trie les côtés en interne.
La formule expliquée
Notons c le plus grand côté et a et b les deux autres. Le plus grand angle se trouve toujours face au plus grand côté. Comparez le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres :
$$\text{Comparez } c_{\max}^2 \text{ vs } a^2+b^2: \quad \begin{cases} c_{\max}^2 = a^2+b^2 & \text{Rectangle} \\ c_{\max}^2 < a^2+b^2 & \text{Acutangle} \\ c_{\max}^2 > a^2+b^2 & \text{Obtusangle} \end{cases}$$
Si \(c^2 < a^2 + b^2\), le plus grand angle est inférieur à 90° : le triangle est acutangle. Si \(c^2 = a^2 + b^2\), le plus grand angle vaut exactement 90° — c'est un triangle rectangle (théorème de Pythagore). Si \(c^2 > a^2 + b^2\), le plus grand angle dépasse 90° : le triangle est obtusangle.
Les côtés doivent également respecter l'inégalité triangulaire : la somme des deux plus petits côtés doit être supérieure au plus grand, sans quoi aucun triangle n'existe.
Exemple concret
Prenons les côtés 3, 4 et 5. Le plus grand est 5, donc \(c^2 = 25\) et $$a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25.$$ Puisque \(25 = 25\), il s'agit du célèbre triangle rectangle. Remplacez le plus grand côté par 6 : on a alors \(c^2 = 36 > 25\), et le triangle devient obtusangle.
Questions fréquentes
L'ordre des côtés a-t-il une importance ? Non. Le calculateur identifie automatiquement le plus grand côté ; vous pouvez donc les saisir dans n'importe quel ordre.
Que se passe-t-il si les côtés ne forment pas un triangle ? Si un côté est nul ou négatif, ou si la somme des deux plus petits côtés n'est pas supérieure au plus grand, le résultat est signalé comme non valide.
Un triangle équilatéral ou isocèle peut-il être rectangle ou obtusangle ? Un triangle équilatéral est toujours acutangle (tous ses angles mesurent 60°). Les triangles isocèles, eux, peuvent être acutangles, rectangles ou obtusangles selon la longueur de leurs côtés.
