त्रिभुज वर्गीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा a

भुजा b

भुजा c

सूत्र (फॉर्मूला)

परिणाम

त्रिभुज का प्रकार

Right

c² = a² + b²

सबसे लंबी भुजा (c)	5
c² (सबसे लंबी भुजा का वर्ग)	25
a² + b² (बाकी दो भुजाओं के वर्गों का योग)	25

यह कैलकुलेटर क्या करता है

त्रिभुज वर्गीकरण कैलकुलेटर सिर्फ़ तीन भुजाओं की लंबाई के आधार पर बता देता है कि आपका त्रिभुज न्यूनकोण (acute), समकोण (right) या अधिककोण (obtuse) है। यह पाइथागोरस प्रमेय के विलोम पर आधारित है, इसलिए आपको किसी भी कोण की जानकारी की ज़रूरत नहीं — बस तीनों भुजाएँ नापिए या पढ़िए।

सबसे बड़े कोण के आधार पर वर्गीकृत तीन प्रकार के त्रिभुज।

इसका उपयोग कैसे करें

तीनों भुजाओं की लंबाई (a, b, c) किसी भी क्रम में और किसी भी एक समान इकाई में दर्ज करें। कैलकुलेटर खुद-ब-खुद सबसे लंबी भुजा पहचान लेता है, जाँचता है कि ये तीन लंबाइयाँ सचमुच एक वैध त्रिभुज बनाती हैं या नहीं, और फिर सबसे बड़े कोण के अनुसार वर्गीकरण करता है। क्रम मायने नहीं रखता — टूल भुजाओं को अंदर ही अंदर क्रम में लगा लेता है।

सूत्र की व्याख्या

सबसे लंबी भुजा को c मान लीजिए और बाकी दो को a और b। सबसे बड़ा कोण हमेशा सबसे लंबी भुजा के सामने होता है। सबसे लंबी भुजा के वर्ग की तुलना बाकी दो भुजाओं के वर्गों के योग से करें:

$$\text{Compare } c_{\max}^2 \text{ vs } a^2+b^2: \quad \begin{cases} c_{\max}^2 = a^2+b^2 & \text{Right} \\ c_{\max}^2 < a^2+b^2 & \text{Acute} \\ c_{\max}^2 > a^2+b^2 & \text{Obtuse} \end{cases}$$

अगर \(c^2 < a^2 + b^2\) है, तो सबसे बड़ा कोण 90° से कम है, यानी त्रिभुज न्यूनकोण है। अगर \(c^2 = a^2 + b^2\) है, तो सबसे बड़ा कोण ठीक 90° है — यह समकोण त्रिभुज है (पाइथागोरस)। अगर \(c^2 > a^2 + b^2\) है, तो सबसे बड़ा कोण 90° से ज़्यादा है, जिससे त्रिभुज अधिककोण बन जाता है।

भुजाओं को त्रिभुज असमानता का नियम भी मानना होगा: दो छोटी भुजाओं का जोड़ सबसे लंबी भुजा से बड़ा होना चाहिए, वरना कोई त्रिभुज बनता ही नहीं।

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\(c^2\) की तुलना \(a^2 + b^2\) से करें, जहाँ c सबसे लंबी भुजा है।

हल किया गया उदाहरण

भुजाएँ 3, 4 और 5 लीजिए। सबसे लंबी भुजा 5 है, तो $$c^2 = 25 \quad \text{और} \quad a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25.$$ चूँकि \(25 = 25\) है, यह एक क्लासिक समकोण त्रिभुज है। अब सबसे लंबी भुजा बदलकर 6 कर दीजिए: अब \(c^2 = 36 > 25\), इसलिए त्रिभुज अधिककोण बन जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या भुजाओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। कैलकुलेटर सबसे लंबी भुजा खुद ढूँढ लेता है, इसलिए आप उन्हें किसी भी क्रम में दर्ज कर सकते हैं।

अगर भुजाएँ त्रिभुज नहीं बना पातीं तो क्या होगा? अगर कोई भुजा शून्य या ऋणात्मक है, या दो छोटी भुजाओं का जोड़ सबसे लंबी भुजा से ज़्यादा नहीं है, तो परिणाम को अवैध दर्शाया जाता है।

क्या समबाहु या समद्विबाहु त्रिभुज समकोण या अधिककोण हो सकता है? समबाहु त्रिभुज हमेशा न्यूनकोण होता है (सभी कोण 60°)। समद्विबाहु त्रिभुज भुजाओं की लंबाई के अनुसार न्यूनकोण, समकोण या अधिककोण हो सकते हैं।